Distribuciones

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Distribuciones discretas

Distribución Hipergeométrica:

Considere una población finita de N elementos, divididos en dos clases. Una con M elementos ([pic] y la otra N-M elementos. Donde laprimera clase corresponde a los éxitos y a la segunda clase fracaso. Si se realiza el siguiente experimento, “extraer una muestra de tamaño n sin reemplazamiento de una población finita de N elementos”.Cada extracción tiene sólo dos resultados posibles E o F. El resultado de una observación es afectado por los resultados de las observaciones previas, es decir los resultados no son independientes y laprobabilidad de éxito no es constante de ensayo a ensayo, el experimento así definido se llama “experimento hipergeométrico”.

Definición de la variable:

X: “número de éxitos en la muestra detamaño n sin reemplazamiento”

[pic]

Distribución de probabilidad.

[pic], x=0,1,2,……,min(n,M)

Esperanza

[pic]

Varianza

[pic]

Ejemplo 1: En cierto hotel hay 20 habitaciones de lascuales se sabe que el 30 % tiene vista al mar, se extrae aleatoriamente 4 habitaciones.

a. ¿Cuál es la probabilidad que al menos una tenga vista al mar?
b. ¿Cuál es el número esperado dehabitaciones con vista al mar?

Distribución Geométrica

La distribución geométrica esta también relacionado con un proceso Bernoulli, excepto que el número de ensayos no es fijo.

Definición dela variable:

X: “Número de ensayos requeridos hasta obtener el primer éxito”

[pic]

Función de probabilidad

[pic], x =1,2,3……….

Esperanza

[pic]

Varianza

[pic]

Ejemplo 2: Losdos tercios de los niños de un colegio están de acuerdo que el viaje de fin de sea a las Torres de Paine y el resto prefiere el Salar de Atacama. En una clase de 25 niños, el profesor pasa lista ypregunta la preferencia para el viaje de fin de año. Defina X como el número de estudiantes llamados hasta que uno responda Salar de Atacama.

a. ¿Cuál es la probabilidad que el primero niño...
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