Distribuciones

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria continua, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754).  Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también sele conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".  La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media (µ) y su desviación estándar (σ). Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:

Que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos.

Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normalocupa un lugar tan prominente en la estadística:
Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en la que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.
La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas, resultados de procesos físicos y muchasotras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.
Propiedad:
No importa cuáles sean los valores de µ y σ para un distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva siempre es 1, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:
Aproximadamente el 68% de todos los valores deuna población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.
Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.

Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones estándar de la media.Ver gráficas:
El valor de z está derivado de la fórmula:
En la que:
* x = valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
* µ = media de la distribución de la variable aleatoria.
* σ = desviación estándar de la distribución.
* z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la
distribución. (el uso de z es solamente un cambio de escala demedición del
Eje horizontal)

Distribución normal que ilustra la comparación de los valores de z y las desviaciones estándar.
Ejemplos:
1Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:

p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

2En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que:

P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

Distribución BinomialConsideremos los llamados ensayos Bernoulli, éstos son aquellos experimentos cuyo resultado es uno de dos posibles y mutuamente excluyentes, a los que se denominarán éxito y fracaso.

Por ejemplo: Los siguientes son ensayos Bernoulli. * Un tornillo, puede estar defectuoso o no defectuoso. * El sexo de un bebé al nacer: niño o niña. * La respuesta correcta o incorrecta en un examen. |
Siconsideramos una serie de ensayos Bernoulli que tiene como características:
1. la probabilidad de éxito permanece constante, ensayo tras ensayo; y
2. los ensayos son independientes entre sí;
Entonces se tiene lo que se denomina experimento binomial, donde el número de ensayos se denota con n, la probabilidad de éxito con p y la de fracaso con q. Hay que notar que las probabilidades de...