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Distribuciones de Muestreo

19 de marzo de 2013

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Distribuciones de Muestreo

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Distribuciones de Muestreo

Observación
El manejo de las distribuciones de muestreo es importante para la
inferencia estadística. Es necesario en esta parte que USTED como
ESTUDIANTE se familiarice con de…niciones y resultados para entender
el proceso de toma dedecisiones

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De…niciones Básicas

Parámetro
Medida usada para describir alguna característica de una población.
Ejemplos de estos son la media, varianza, proporción calculados
respectivamente por:

=

N
X
xi
i=1

;

2

=

N
X

(xi

i=1

)2
;

x
N
2 , cociente de varianzas
p=

N
N
también setrabajarán diferencia de medias 1
2
1
p2
2 ; diferencia de proporciones p1
2
Los parámetros no se conocen se estiman a partir de muestras.

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Estadísticos
Son medidas usada para describir alguna característica de una
muestra, representan una estimación de los parámetros. Ejemplos de estos
son la media,varianza, proporción calculados respectivamente por:
n
X

xi

n
X

(xi

x)2

x
; s2 = i=1
; p=
b
n
n 1
n
De igual forma existen estimaciones para la diferencia de medias x1
s2
1
b
b
cociente de varianzas s2 y diferencia de proporciones p1 p2
x=

i=1

x2 ;

1

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Muestraaleatoria
Muestra: es un subconjunto de una población.
Muestra aleatoria:
Una muestra aleatoria de tamaño n está conformada por un conjunto
de variables aleatorias X1 ; X2 ; :::; Xn donde Xi representa el valor
obtenido en la i esima extracción, estas Xi tienen la misma
distribución de probabilidad de la población y se cumple que
E(Xi ) = ; V (Xi ) = 2 con y 2 media y varianza de la
poblaciónrespectivamente.
Una muestra es aleatoria simple cuando cada una de las posibles
muestras de tamaño n de la población tiene la misma probabilidad de
ser seleccionada.

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Muestra aleatoria
1

2

Cuando el muestreo es sin reemplazo cada una de las N muestras
n
tiene una probabilidad de 1= N de serseleccionada, donde N y n
n
representan el número de elementos de la poblacion y de la muestra
respectivamente.
Cuando el muestreo es con reemplazo se cumple que las Xi
i = 1; :::; n son independientes y como tienen la misma distribución de
la población, se dice que las Xi están idénticamente distribuidas (IID)

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Estimador y Estadística
Estimador es una regla que establece cómo calcular una estimación
basada en las mediciones contenidas en una muestra. Es una función de
las v.a contenidas en una m.a.
n

X=

1X
Xi
n
i=1

Estadística es cualquier función de las v.a que se observan en una
muestra.
X
Z=
p

n

n representa el tamaño de la muestra. Los términos estadística yestimador son utilizados indistintamente, es más común referirse a un
estimador cuando se emplea una estadística para estimar un parámetro
desconocido.
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Estimador y Estadística
NOTA: Todo estimador es una estadística pero no toda estadística es un
estimador.

Distribución de muestreo
Muestras diferentesde igual tamaño de un misma población originan
diferentes valores para los estimadores (Estimación), luego un estimador es
una variable aleatoria con una media, una varianza y una distribución de
probabilidad a esta distribución se le denomina distribución de muestreo.

Error estándar
Es la desviación estándar de un estimador.

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