Distribuciones

1. Nombre de la distribución de probabilidad:
Distribución logística normal
Descripción del experimento:
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución logística es una distribución de probabilidad continua cuya función de distribución es la función logística, que aparece en el contexto de la regresión logística y determinados tipos de redes neuronales. Se parece a ladistribución normal en su forma, pero tiene colas más pesadas (y, por lo tanto, mayor curtosis).
La distribución logística ha sido usada extensamente en áreas como:
Biología: para describir cómo se comportan las especies en entornos competitivos[]
Epidemiología - para describir la propagación de epidemias[]
Sicología - para describir el proceso de aprendizaje[]
Tecnología - para describir cómo lastecnologías se popularizan y compiten entre sí[]
Marketing - para estudiar la difusión de nuevos productos[]
Formula:
La distribución logística recibe su nombre de su función de distribución, que pertenece a la familia de las funciones logísticas:



Identificar variable de la distribución:
X = 0, 1,2……, n
Identificar el rango de la variable:
Superior
Identificar parámetros:
X, SFórmula para la distribución acumulada, si P viene en mayúscula es una distribución acumulada:
No es una distribución acumulada
Los momentos de la distribucion logística normal:
Momentos de orden superior
El n-ésimo momento central puede expresarse así en función de la función de probabilidad inversa:

Esta integral es bien conocida[] y puede expresarse en función de los números de Bernouilli:Función generatriz de momentos:
En probabilidad y estadística, la función generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoria X es

siempre que esta esperanza exista.
La función generadora de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de t = 0, permite generar los momentos de la distribución de probabilidad:

Si la función generadora de momentosestá definida en tal intervalo, entonces determina unívocamente a la distribución de probabilidad.
Un problema clave con las funciones generadoras de momentos es que los momentos y la propia función generadora no siempre existen, porque las integrales que los definen no son siempre convergentes. Por el contrario, la función característica siempre existe y puede usarse en su lugar.
De formageneral, donde es un vector aleatorio n-dimensional, se usa en lugar de :


Con que otras distribuciones de probabilidad se relacionan y como:
Hay una serie de transformadas relacionadas con la función generadora de momentos que son comunes en la teoría de probabilidades:
Función característica:
La función característica está relacionada con la función generadora de momentos via La funcióncaracterística es la función generadora de momentos de iX o la función generadora de momentos de X evaluada en los ejes imaginarios.

Función generadora acumulada:

La función generadora acumulada (o función generadora de cumulantes) está definida como el logaritmo de la función generadora de momentos; hay quien define la función generadora acumulada como el logaritmo de la función característica,mientras que otros llaman a esta función la segunda función generadora acumulada.










2. Nombre de la distribución de probabilidad:
Valor extremo más grande y más pequeño
Descripción del experimento:
En teoría de probabilidad y estadística la distribución de Gumbel (llamada así en honor de Emil Julius Gumbel (1891-1966) es utilizada para modelar la distribución delmáximo (o el mínimo), por lo que se usa para calcular valores extremos. Por ejemplo, sería muy útil para representar la distribución del máximo nivel de un río a partir de los datos de níveles máximos durante 10 años. Es por esto que resulta muy útil para predecir terremotos, inundaciones o cualquier otro desastre natural que pueda ocurrir.
La aplicabilidad potencial de la distribución de Gumbel...