Distribuciones







UNIFORME o rectangular U[a,b]

Distribución Uniforme en el intervalo [a, b]


densidad



media: varianza:

Uniforme sobre un conjunto C de R o Rn de medida lebesgue (u otra) 0< (C) < ∞ :

Probabilidad proporcional a la medida : p(A)=

Ejemplos: uniforme sobre el cuadrado [0,1]2, sobre el cubo [0,1]3…
uniforme sobre la bola de centro 0y radio 1.
uniforme sobre una semiesfera de centro 0 y radio 1.
uniforme sobre la bisectriz del cuadrado [0,1]2…
TRIANGULAR

Triangular en [a,b]:

densidad


Triangular en [a,b] con centro c:

densidad







EXPONENCIAL negativa exp()

densidad  es el parámetro de intensidad.


También se utiliza el parámetro inverso = 1/

esun parámetro deescala;
es además la media de la distribución.




No envejece: p( X > t + s / X > t )= p( X > s )

- la probabilidad de fallo no depende de la duración de la vida anterior

- modeliza tiempos de espera hasta fallo de procesos sin envejecimiento, sin desgaste:
vida de componente, espera hasta recibir una llamada, petición de servicio, tiempo
entre paso devehículos, llegada de clientes …

- en este sentido, es la generalización continua de la distribución geométrica.

media: ;  varianza: ;  2

LAPLACE o doble exponencial:

densidad










media: 0 varianza: ;
GAMMA (a,p) a parámetro de forma (a>0)
p parámetro de escala
(,) en Lindgren


densidad







Para  entero, se denominaERLANG, quien la utilizó para modelizar problemas relacionados con el uso de líneas telefónicas.

Modeliza la espera hasta el n° fallo en procesos sin desgaste.

Generaliza la exponencial negativa: exp()  (,)

media: varianza:
La función  de Euler

Definición para  > 0



Propiedades





 

n= (n-1)! nN+extiende a R la noción de factorial
BETA (a,b) a y b parámetros de forma (a>0; b>0)

densidad



formas muy variadas, que se adaptan a multitud de problemas con soporte finito:






media: varianza:
La función 

Definición a> 0, b> 0

Propiedad





La densidad de la distribución beta puede escribirse con la función beta:La distribución Uniforme en [0,1] es una Beta(1,1).
NORMAL (,2) ó (,)  parámetro de centralización
2 parámetros de escala (2>0)
 Normal Estandar.


densidad
simétrica respecto de 






media:  varianza: 2

La encuentra De Moivre en 1733 como límite de la distribución Binomial (n,p) cuando n→∞ .
Seolvida y la redescubren en el siglo XIX Gauss y Laplace estudiando errores en astronomía.
Por ello se denomina también Gaussiana o Laplaciana.

Es la distribución más importante, la más utilizada y la que más aparece en la naturaleza.

En condiciones bastante generales, si un valor aleatorio es el resultado final de muchos pequeños factores que le influyen, su distribución será normal (TCL).Aparece muchas veces como límite de otras distribuciones (Binomial, 2, t, …)
LOGNORMAL log (,2)


densidad




media: exp(+2/2) varianza: exp2(+2)- exp(2+2)


El logaritmo de una log(,2) se distribuye según una (,2)

Muy utilizada par modelizar el comportamiento de magnitudes aleatorias continuas con distribución asimétrica: pesos y volúmenes decultivos, de colonias bacterianas, rentas de familias, ventas…
Chi-cuadrado 2n parámetro n: grados de libertad



densidad







media: n varianza: 2n

La distribución es una .
Aparece como la distribución de una suma de cuadrados de variables normales.

Es la distribución de la varianza muestral en el muestreo de la Normal.
Aparece también en los test de ajuste...