Distribuciones

Distribuciones Muéstrales

La muestras aleatoria de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticas muéstrales.
Con el análisis de las distribuciones asociadas con los estadísticos muéstrales, podremos juzgar la confiabilidadde un estadístico muestral como un instrumento para hacer inferencias sobre un parámetro poblacional desconocido. Como los valores de un estadístico, tal como la media, varían de una muestra aleatoria a otra, se le puede considerar como una variable aleatoria con su correspondiente distribución de frecuencias.
La distribución de frecuencia de un estadístico muestral se denomina distribuciónmuestral.
En general, la distribución muestral de un estadístico es la de todos sus valores posibles calculados a partir de muestras del mismo tamaño.

Una función de probabilidad es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.
Si el espacio, E de la variable aleatoria X consta de los puntos xp, x2… xkla función de probabilidad P asociada aX es P(xi) =Pi donde Pi es la probabilidad del suceso X=x1, por definición de probabilidad, 1kp(xi)=1

Distribución Binomial

La distribución binomial puede considerarse como una generalización del modelo de Bernoulli, en donde el experimento se realiza n veces y se utiliza en experimentos o eventos que tienen las siguientes características:
* Sólo hay 2 posibles resultados.
* Losresultados son independientes
* La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.
* El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan x éxitos.
* Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo.
 
            Una variable aleatoria que satisfaga los puntos anteriores, se diceque se distribuye en forma binomial.

La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.

Media: μ=n*p
Varianza σ2=n*p*qDesciacòn tìpica: σ=n*p*q

También denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

P(X=k)=(kn)pk*qn-k
Donde:
n es el número de pruebas
k es el numero de éxitos
p es la probabilidad de éxito
q es la probabilidad de fracaso
El número combinatario:
(kn)=n!k!n-k!

Distribución Hipergeométrica

Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios ysin reemplazo.
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica es igual a:
P(X=k)=(km)(nN-k-m)(nN)
Donde:
N es el tamaño de población.
n es el tamaño de la muestra extraída.
m es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada.
k es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.

Lanotación (kn) hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el numero de combinaciones posibles al seleccionar k elemento de total n.

Distribución de Poisson

Esta distribución debe su nombre al matemático francés Simon Poisson. Existen fenómenos o experimentos en los que los eventos ocurren en intervalos continuos de tiempo o espacio (áreas y volúmenes), donde sólo importa la ocurrenciadel fenómeno, ya que la no ocurrencia no tiene sentido.
Si consideramos que:
 
* La esperanza de ocurrencia de un evento en un intervalo es la misma que la esperanza de ocurrencia del evento en otro intervalo cualesquiera, sin importar donde empiece el intervalo
* Que las ocurrencias de los eventos son independientes, sin importar donde ocurran
* Que la probabilidad de que ocurra...