Distribución chi2
Páginas: 8 (1872 palabras)
Publicado: 12 de septiembre de 2012
DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO 2 (DE PEARSON)
Esta distribución es usada para realizar pruebas de independencia, que nos permite determinar si existe una relación entre dos variables categóricas. La prueba nos indica si existe o no una relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación; es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o lavariable que causa la influencia.
La distribución Chi-cuadrado para una muestra se utiliza cuando:
* Los datos puntualizan a las variables cualitativas (nominal u ordinal)
* Poblaciones pequeñas.
* Cuando se desconocen los parámetros: media, moda, etc.
* Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis.
* Investigaciones de tipo social - muestras pequeñas no representativas.La fórmula que se aplica, para el cálculo de esta distribución, es la siguiente:
2=(ni-ni*)2ni*
ni = frecuencias observadas o reales = n0
ni*= frecuencias teóricas o esperadas = ne
Supongamos que se lanza un dado 120 veces o 120 dados una sola vez; la aparición de cada una de las caras fueron: el uno, se presentó 26 veces; el dos, ocurrió 23 veces; el tres, 19 veces; el cuatro, 14 veces;el cinco, 18 veces y el seis, 20 veces. La frecuencia esperada para cada cara es de 20, calculadas así:
Frecuencia esperada (e) = np; n = 120 lanzamientos; p = 16 (probabilidad de presentación de cada cara)
ne=16120=1206=20 y así para todas las caras. Con esta información calcularemos el valor de X2.
CARAS | n0 | ne | n0-ne | (n0- ne)2 | 2=(n0- ne)2ne |
1 | 26 | 20 | 6 | 36 | 1.80 |2 | 23 | 20 | 3 | 9 | 0.45 |
3 | 19 | 20 | -1 | 1 | 0.05 |
4 | 14 | 20 | -6 | 36 | 1.80 |
5 | 18 | 20 | -2 | 4 | 0.20 |
6 | 20 | 20 | 0 | 0 | 0 |
∑ | 120 | 120 | 0 | - | 4.30 |
2= 4.30 (ji cuadrado calculado)
Nivel de confianza: Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Por lo general se trabaja con un nivel de confianza de 0.05, que indicaque hay una probabilidad del 95% que la hipótesis nula sea verdadera.
α = 1 – Nivel de confianza = 1 – 0.95 = 0.05
Para la prueba de hipótesis se procede en la siguiente forma:
a) H0: El dado es correcto (no está cargado) Hipótesis nula
Hα: El dado no es correcto (está cargado) Hipótesis alternativa
b) Nivel de confianza: α=0.05
c) Siendo 2= 4.30
d) Usando la tabla de 2,el punto crítico para 2será igual a 11.07; teniendo en cuenta que los grados de libertad (Ípsilon: ), se calculan en función del número de posibilidades: = k – 1 = 6 – 1 = 5 y el punto crítico según el nivel de confianza.
La distribución 2es asimétrica positiva, es decir, la curva presenta un alargamiento a la derecha; por otra parte, solo se tendrá una región critica, ubicada siempre al ladoderecho, en nuestro ejercicio el valor de ji-cuadrado es de 4.30 el cual cae dentro de la zona de aceptación, por lo tanto, consideremos que el dado es correcto (no está cargado), en otras palabras, las diferencias que se presentan entre las frecuencias observadas y las esperadas no son significativas.
La tabla de 2 tiene dos entradas:
* Alfa (α): Este valor hace referencia al nivel deconfianza que deseamos que tengan los cálculos de la prueba; es decir, si queremos tener un nivel de confianza del 95%, el valor de alfa debe ser del 0.05, lo cual corresponde al complemento porcentual de la confianza.
* Grados de Libertad (k): Es un estimador del número de categorías independientes en la prueba de independencia o experimento estadístico.
| Probabilidad de un valor superior- Alfa (α) |
Grados libertad | 0,1 | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 |
1 | 2,71 | 3,84 | 5,02 | 6,63 | 7,88 |
2 | 4,61 | 5,99 | 7,38 | 9,21 | 10,60 |
3 | 6,25 | 7,81 | 9,35 | 11,34 | 12,84 |
4 | 7,78 | 9,49 | 11,14 | 13,28 | 14,86 |
5 | 9,24 | 11,07 | 12,83 | 15,09 | 16,75 |
6 | 10,64 | 12,59 | 14,45 | 16,81 | 18,55 |
7 | 12,02 | 14,07 | 16,01 | 18,48 | 20,28 |
8 | 13,36 | 15,51 |...
Esta distribución es usada para realizar pruebas de independencia, que nos permite determinar si existe una relación entre dos variables categóricas. La prueba nos indica si existe o no una relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación; es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o lavariable que causa la influencia.
La distribución Chi-cuadrado para una muestra se utiliza cuando:
* Los datos puntualizan a las variables cualitativas (nominal u ordinal)
* Poblaciones pequeñas.
* Cuando se desconocen los parámetros: media, moda, etc.
* Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis.
* Investigaciones de tipo social - muestras pequeñas no representativas.La fórmula que se aplica, para el cálculo de esta distribución, es la siguiente:
2=(ni-ni*)2ni*
ni = frecuencias observadas o reales = n0
ni*= frecuencias teóricas o esperadas = ne
Supongamos que se lanza un dado 120 veces o 120 dados una sola vez; la aparición de cada una de las caras fueron: el uno, se presentó 26 veces; el dos, ocurrió 23 veces; el tres, 19 veces; el cuatro, 14 veces;el cinco, 18 veces y el seis, 20 veces. La frecuencia esperada para cada cara es de 20, calculadas así:
Frecuencia esperada (e) = np; n = 120 lanzamientos; p = 16 (probabilidad de presentación de cada cara)
ne=16120=1206=20 y así para todas las caras. Con esta información calcularemos el valor de X2.
CARAS | n0 | ne | n0-ne | (n0- ne)2 | 2=(n0- ne)2ne |
1 | 26 | 20 | 6 | 36 | 1.80 |2 | 23 | 20 | 3 | 9 | 0.45 |
3 | 19 | 20 | -1 | 1 | 0.05 |
4 | 14 | 20 | -6 | 36 | 1.80 |
5 | 18 | 20 | -2 | 4 | 0.20 |
6 | 20 | 20 | 0 | 0 | 0 |
∑ | 120 | 120 | 0 | - | 4.30 |
2= 4.30 (ji cuadrado calculado)
Nivel de confianza: Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Por lo general se trabaja con un nivel de confianza de 0.05, que indicaque hay una probabilidad del 95% que la hipótesis nula sea verdadera.
α = 1 – Nivel de confianza = 1 – 0.95 = 0.05
Para la prueba de hipótesis se procede en la siguiente forma:
a) H0: El dado es correcto (no está cargado) Hipótesis nula
Hα: El dado no es correcto (está cargado) Hipótesis alternativa
b) Nivel de confianza: α=0.05
c) Siendo 2= 4.30
d) Usando la tabla de 2,el punto crítico para 2será igual a 11.07; teniendo en cuenta que los grados de libertad (Ípsilon: ), se calculan en función del número de posibilidades: = k – 1 = 6 – 1 = 5 y el punto crítico según el nivel de confianza.
La distribución 2es asimétrica positiva, es decir, la curva presenta un alargamiento a la derecha; por otra parte, solo se tendrá una región critica, ubicada siempre al ladoderecho, en nuestro ejercicio el valor de ji-cuadrado es de 4.30 el cual cae dentro de la zona de aceptación, por lo tanto, consideremos que el dado es correcto (no está cargado), en otras palabras, las diferencias que se presentan entre las frecuencias observadas y las esperadas no son significativas.
La tabla de 2 tiene dos entradas:
* Alfa (α): Este valor hace referencia al nivel deconfianza que deseamos que tengan los cálculos de la prueba; es decir, si queremos tener un nivel de confianza del 95%, el valor de alfa debe ser del 0.05, lo cual corresponde al complemento porcentual de la confianza.
* Grados de Libertad (k): Es un estimador del número de categorías independientes en la prueba de independencia o experimento estadístico.
| Probabilidad de un valor superior- Alfa (α) |
Grados libertad | 0,1 | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 |
1 | 2,71 | 3,84 | 5,02 | 6,63 | 7,88 |
2 | 4,61 | 5,99 | 7,38 | 9,21 | 10,60 |
3 | 6,25 | 7,81 | 9,35 | 11,34 | 12,84 |
4 | 7,78 | 9,49 | 11,14 | 13,28 | 14,86 |
5 | 9,24 | 11,07 | 12,83 | 15,09 | 16,75 |
6 | 10,64 | 12,59 | 14,45 | 16,81 | 18,55 |
7 | 12,02 | 14,07 | 16,01 | 18,48 | 20,28 |
8 | 13,36 | 15,51 |...
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