Divergencia, rotacional, gradiente y laplaciano

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ROTACIONAL.-
El rotacional o rotor es un operador que muestra la tendencia de un campo vectorial al inducir rotación alrededor de un punto. Matemáticamente esta idea expresa, como el límite decirculación del campo vectorial cuando el área sobre la que se integra se reduce a un solo punto.
Ejemplos.-
Un huracán es un amanera de representar un modelo rotacional ya que cumple con lascondiciones ya que el área sobre la que se integra se reduce a un solo punto.

Otro ejemplo fácil de entender es el momento de tratar de atornillar algún objeto o material ya que el tornillo se integra enuna punta central que sería la guía para iniciar el atornillamiento.

GRADIENTE.-
De forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a lacual se le está estudiando, en un punto cualquiera, llámese (x, y), (x, y, z), (tiempo, temperatura), etc. El gradiente de un campo escalar nos indica la dirección y la magnitud de la máxima razón decambio espacial (no temporal) del campo escalar.
Ejemplos.-
Suponga que se desea escalar una montaña. Si se cuenta con un mapa topográfico que muestre los contornos de elevación constante, entoncessería posible planear la ruta, con el fin de evitar pendientes muy pronunciadas.

Otro ejemplo que podemos tomar en cuenta es el de una habitación en la cual la temperatura se define por medio de uncampo escalar, de tal manera que en cualquier punto (x,y,z), la temperatura es (ᶲ x,y,z,). Tomando en cuenta que la temperatura no varía con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de lahabitación, el gradiente en ese punto nos dará la dirección en la cual se calienta más rápido.

DIVERGENCIA.-

Al cálculo del flujo neto de un campo vectorial F que sale de una superficie cerradaS y que apuntan hacia afuera de S sobre toda la superficie se le conoce como divergencia. La integral del componente normal de un campo vectorial sobre una superficie cerrada S es igual a la...
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