Ecuaciones De Navier – Stokes. Operador Nabla, Gradiente, Divergencia, Rotacional Y Laplaciano Aplicado Sobre Funciones Escalares O Vectoriales. Traza, Trayectoria Y Línea De Corriente.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE MECÁNICA

ECUACIONES DE NAVIER – STOKES. OPERADOR NABLA, GRADIENTE, DIVERGENCIA,ROTACIONAL Y LAPLACIANO APLICADO SOBRE FUNCIONES ESCALARES O VECTORIALES. TRAZA, TRAYECTORIA Y LÍNEA DE CORRIENTE.

(Tarea # 2)

Alumno:González Juan Carlos
C.I: 19.720.641

Caracas, abril de 2012
LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES
Las ecuaciones de Navier-Stokes (Ecuacionesdinámicas de un Fluido Newtoniano) reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento deun fluido. Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido.
Esta expresión representa el principio de conservación delmomento lineal aplicada a un fluido general:
.
La ley de conservación de la masa se escribe:

En estas ecuaciones ρ representa la densidad, ui (i = 1,2,3) las componentes cartesianas de lavelocidad, Fi las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, como la gravedad, P la presión del fluido, y μ la viscosidad dinámica.

donde Δ = eii es la divergencia del fluido y δij la delta de Kronecker. D / Dt esla derivada total o derivada material temporal siguiendo el fluido:

La no-linealidad de las ecuaciones se debe precisamente al término relacionado con la derivada total. Cuando μ es uniformesobre todo el fluido las ecuaciones de fluido se simplifican de la manera siguiente:

O en forma vectorial:

Ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes en coordenadas cartesianas
La ecuación decontinuidad y la ecuación de Navier-Stokes se expanden en coordenadas cartesianas (x, y, z) y (u, v, w):
Ecuación de continuidad de flujo incompresible:
Componentes x, y, z de la ecuación de...