Division sinetica

Lo primero es ''bajar'' el coeficiente an, a este coeficiente también lo denotamos por bn - 1, luego se multiplica por la constante c, el resultadose coloca en la segunda columna y se suma al siguiente coeficiente an - 1, al resultado lo denotamos bn - 2                                                         [pic]
Este último resultado se multiplica nuevamente por c y se le suma al coeficiente an - 2 y el proceso se repite hasta llegar a a0. Los resultados parciales quese obtienen se denotan por bn - 1,  bn - 2,   ... ,  b1,  b0 (se inicia con bn - 1 pues el cociente tiene un grado menos que el dividendo), y elúltimo valor obtenido se denota por r, pues es el residuo de la división, de esta manera lo que se obtiene es                                              [pic]
Así, el cociente de la división de P(x) por x - c es bn - 1xn - 1 + bn - 2xn - 2 + ... + b1x1 + b0 con un residuo r, en donde los coeficientes se detallan como 
bn - 1 = an
bn -2 = cbn - 1 + an - 1
bn - 3 = cbn - 2 + an - 2
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b1 = cb2 + a2
b0 = cb1 + a1
r = cb0 + a0
EJEMPLO 1 (División Sintética)   
Realice ladivisión de P(x) = 3x4 + 2x3 - x2 + 4x + 2 entre x + 2.
Solución 
Al realizar el algoritmo de la división sintética con los coeficientes de P(x) y-2 como valor de c se obtiene 
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Así, el cociente de la división de P(x)entre x + 2 es 3x3 - 4x2 + 7x - 10 y se obtiene un residuo r = 22.