Doc Boolean Ejercicios

Es un tipo de álgebra que tiene sus fundamentos en la Teoría de Conjuntos, sus
Variables solamente pueden tomar dos valores: cero “0” ó uno “1”. En el álgebra de
Boole se define un conjunto B ={0,1} donde cualquier variable x e B puede valer x=0 ó x=1. En la teoría de conjuntos, los valores de las variables también adquieren valores de pertenencia binaria (pertenece, o no pertenece); y suspostulados, al igual que cualquier estructura matemática, son las hipótesis de partida, aceptadas como verdaderas y sus respectivos consecuentes, demostrables a partir de su sistema axiomático. Lospostulados y los teoremas pueden comprobarse sustituyendo las variables por los dos elementos del conjunto B.
Los postulados, también llamados axiomas, son relativos tanto al conjunto de elementos como alos operadores que se hayan definido en el sistema.
En otras palabras el álgebra de Boole es un sistema de elementos B={0,1} y los operadores binarios (·) y (+) y (’) definidos de la siguiente formaque cumplen las siguientes propiedades:

OPERADOR + -> OPERADOR OR
OPERADOR · -> OPERADOR AND
OPERADOR ‘ -> OPERADOR NOT
1.- Propiedad conmutativa:
* A + B = B + A
* A · B = B ·A
2. Propiedad distributiva:
* A·(B+C) = A·B + A·C
* A + B·C = (A+B)·(A+C)
3. Elementos neutros diferentes
* A + 0 = A
* A · 1 = A
4. Siempre existe el complemento de A, denominadoA’
* A + A’ = 1
* A · A’ = 0
Principio de dualidad: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidadválida sin más que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.
Constante: cualquier elemento del conjunto B
Variable: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra, ya sea constante o fórmulacompleta.
Teoremas del álgebra de Boole
Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.
Teorema 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:
* A+1 = 1
* A·0 = 0
Teorema 3: cada...