Boole

21293 Fonaments de Computadors
Problemari del tema 6: Àlgebra de Boole
1. Aplicant les propietats de l’àlgebra de Boole, verifiqueu les igualtats següents: a. (a + b + ab)·(a + b)ab = 0(a+b’)·(a·a’·b+b’·a’·b) = 0 (a+b’)·(0.b+a’·0) = 0 (a+b’)· 0 = 0 0=0 aplicant llei d’absorció i distributiva. per l’existència d’invers (a·a’=0). atès que a·0 = 0 i que 0+0 = 0.

b. (a + b + ab)·(ab + ac + bc) =ab + a bc c. (ab + c + d )·(c + d )·(c + d + e) = ab d + c d. ab(d + d c) + (a + d ac)b = b

2. Simplifiqueu les expressions següents: a. a + ab + (a + b) c + (a + b + c) d b. ab + ac + bcd + d c.abc + (b + c)·(b + d ) + a + c + d d. a + a b + bc d + b d

3. Obtingueu l’expressió mínima en forma de suma de productes de les funcions booleanes següents. Doneu també la corresponent suma canònicade productes: a. c.
f 1(a, b, c) = (a·b + a )·c + a·b· b + c

(

(

))

b. f 2(a, b, c, d ) = (a ·b + c)·a·d + b·d

f 3(a, b, c) = (a + b )·(b + c) + a·b·c

d. f 4(a, b, c, d ) = (a + c)·(a + d ) + a·b·c) e.

(

)

f 5(a, b, c) = (a ⊕ b)·a ⊕ b·(a + b)·(a + b )·c

4. Obtingueu l’expressió mínima en forma de producte de sumes de les funcions booleanes següents. Doneu també elcorresponent producte canònic de sumes: a. g1(a, b, c) = b·c·a·b ·c ·a·b·c b. g 2(a, b, c, d ) = (b + c·d )·a ·b ·c·d + b·c ·d c. g 3(a, b, c) = (a ·(a·b + c ) + a )·a ·b ·c d. g 4(a, b, c, d ) = a +b ·c·d ·b ·d + a ·b·c e. g 5(a, b, c, d ) = (b + a ·c·d )·b ·c ·d

5. Escriviu les funcions f ( x, y , z ) = ( x · y + z )·( y + x·z )

i

f ( a, b, c, d ) = ( a·b + a ·b)·( c + c ·d ) com a: a.Suma de productes. b. Producte de sumes. c. Suma de minterms. d. Producte de maxterms.
Per la funció f ( x, y, z ) = ( x · y + z )·( y + x· z ) tenim: a) f(x,y,z) = x’·y’·y+z·y+x’·y’·x·z+z·x·z(distributiva) f(x,y,z) = 0+z·y+0+z·x (idempotència i invers) f(x,y,z) = z·x + z·y b) c) f(x,y,z) = (x’+z)·(y’+z)·(y+x)·(y+z) (distributiva)

f(x,y,z) = z·x + z·y = z·x·1+ z·y·1 = z·x·(y+y’) +...