Doctor phd

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CAOS El gran poder de la ciencia descansa en la capacidad de relacionar causa y efecto. Basándose en las leyes de la gravitación, los eclipses se pueden predecir con miles de años de antelación. Hay otros fenómenos naturales cuya predicción no es tan sencilla. Aunque los movimientos de la atmósfera obedecen las leyes de la física, igual que los movimientos de los planetas, las prediccionesmeteorológicas se hacen todavía en términos de probabilidades. El clima, el flujo de un torrente y el rodar de los dados tienen aspectos impredecibles. Al no aparecer una relación clara entre causa y efecto, se dice que esos fenómenos poseen elementos aleatorios. Hasta hace poco, pocas razones hacían dudar de que la predicibilidad exacta se alcanzaría. Se suponía que bastaría con procesar y recoger unacantidad suficiente de información. Este enfoque se ha visto alterado por un descubrimiento sorprendente: algunos sistemas deterministas muy simples, con sólo unos pocos elementos pueden generar comportamiento aleatorio. A la aleatoriedad así generada hoy se le llama caos. Una aparente paradoja es que el caos es determinista, generado por reglas fijas que no encierran en sí mismas ningún elementode azar. Hay orden en el caos: bajo el comportamiento errático subyacen formas geométricas que generan el azar. La ciencia del siglo XX ha presenciado el hundimiento del determinismo de Laplace (dadas la posición y la velocidad de las partículas del universo, se podría predecir el futuro para el resto de los tiempos), por dos razones muy diferentes. La primera razón es la mecánica cuántica. Elpilar de esta teoría es el principio de incertidumbre de Heisenberg, que afirma que hay una limitación fundamental a la exactitud con que se puede medir la posición y la velocidad de una partícula. Esta incertidumbre proporciona una buena explicación para algunos fenómenos aleatorios como el de la desintegración radioactiva. Ante lo reducido del núcleo, es imposible obtener suficiente informaciónpara predecir cuando se desintegrará. Sin embargo, la fuente de impredecibilidad a gran escala hay que buscarla en otro sitio. El hecho de que algunos fenómenos sean predecibles y otros no, no tiene que ver con la mecánica cuántica. Un ejemplo claro de la dicotomía entre lo predecible y lo imposible de predecir nos lo ofrece el movimiento de los fluidos. Bajo ciertas circunstancias, el movimiento deun fluido es laminar (constante, estable y regular) y fácilmente predecible con ecuaciones. Bajo otras

circunstancias es turbulento (inscontante, inestable e irregular) y difícil de predecir. El paso de un comportamiento a otro lo puede entender alguien que haya viajado en avión y pasado repentinamente de aire en calma a una tormenta. ¿Qué provoca la diferencia esencial entre movimientolaminar y turbulento?. Cualquier efecto, por pequeño que sea, adquiere rápidamente proporciones macroscópicas. Esa es una de las propiedades básicas del caos. El crecimiento exponencial de los errores debido a la dinámica caótica es la segunda razón del hundimiento del punto de vista de Laplace. La mecánica cuántica afirma que las mediciones iniciales no pueden ser totalmente precisas y el caos aseguraque las imprecisiones darán muy pronto al traste con la capacidad de predecir. El marco general del que emerge el caos es la teoría de los sistemas dinámicos.

ATRACTORES Dado un sistema dinámico xk+1=f(xk), con xk X (espacio de estados o de fases) X Rn f: : X------>X

Se dice que A X es un atractor si existe un conjunto abierto C (A C) que verifica que para x C las órbitas {fk(x)} convergen aA, es decir para x C d(fk(x), A)---->0 cuando k---> El atractor puede ser visto como la región del plano o del espacio hacia donde viajan las órbitas de C ( C es llamado cuenca de atracción de A). Como A C f(A)=A por lo que el atractor es un conjunto invariante.

Un atractor extraño es aquel que verifica las tres condiciones siguientes:


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Existe al menos algún punto x A tal que su...
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