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Agueda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matem´tica Aplicada, FI-UPM.
a

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0. TEMAS BASICOS
0.1. CONJUNTOS
0.1.1. Definici´n
o
Un conjunto es una colecci´n bien definida de objetos,llamados elementos del conjunto.
o
En general, los conjuntos se representan con letras may´sculas y sus elementos con letras min´sculas.
u
u
Si el conjunto X est´ formado por los elementos a, b y c, seindica:
a
X = {a, b, c}
y se utiliza la notaci´n “a ∈ X” para indicar que “el elemento a pertenece al conjunto X”, y la notaci´n
o
o
“p ∈ X” para indicar que “el elemento p no pertenece alconjunto X”.
/
Los conjuntos se pueden definir de dos maneras:
• Por extensi´n, nombrando a todos sus elementos:
o
A = {a, b, c, d, e, . . .}
• Por comprensi´n, dando una propiedad que verifican todosy cada uno de sus elementos:
o
A = {x : x verifica la propiedad P }
Un conjunto sin elementos se llama conjunto vac´ y se representa por ∅. Una definici´n, por
ıo
o
comprensi´n, del conjunto vac´es:
o
ıo
∅ = {x : x = x}
Se dice que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, o que A est´ contenido en B, si
a
todos los elementos de A son elementos de B, y se indica A ⊂ B. Obviamente:A = B ⇐⇒ A ⊂ B y B ⊂ A

0.1.2. Ejemplos
1. El conjunto de los n´ meros naturales, definido por extensi´n, es:
u
o
N = {1, 2, 3, . . . , n, . . .}
Cuando al conjunto de los n´meros naturales seles a˜ade el cero, se obtiene el conjunto:
u
n
N∗ = {0, 1, 2, 3, . . . , n, . . .}
2. Dos subconjuntos de los n´meros naturales son los n´meros pares y los impares, cuya definici´n
u
u
o
porextensi´n y por comprensi´n es:
o
o
P = {2, 4, 6, 8, . . .} = {x : x = 2n, n ∈ N}
I = {1, 3, 5, 7, . . .} = {x : x = 2n − 1, n ∈ N}
u
o
3. El conjunto de los n´ meros enteros, definido porextensi´n, es:
Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .} = {0, ±1, ±2, ±3, . . .}
4. El conjunto de los n´ meros racionales, definido por comprensi´n, es:
u
o
Q=

p
: p, q ∈ Z y q = 0
q

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