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7. MOMENTO ANGULAR
El concepto de momento angular es muy útil para describir movimientos en dos o tres dimensiones y rotaciones. Consideremos el movimiento de un punto de masa m respecto de O. Este movimiento se puede pensar como la superposición un movimiento radial con velocidad vr y un movimiento de rotación alrededor de O con velocidad vt . Desde este punto de vista la cantidad de movimientop mv es la suma de dos términos:
p mvr mvt pr pt (7.1)
donde pr rˆ(rˆ ⋅p) es la cantidad de movimiento radial y pt la cantidad de movimiento asociada con la rotación alrededor de O (Fig. 7.1).
O
m
r
p
pr
pt
Fig. 7.1. El movimiento de un punto respecto de O se puede pensar como la superposición
de un movimiento radial y un movimiento de rotación alrededor de O.
Una formapráctica de separar las dos partes de p es introducir la cantidad
L r p (7.2)
dado que L depende solamente de pt porque
L r p r pt (7.3)
La magnitud L se llama momento angular y es el momento1 de la cantidad de movimiento; su
valor depende de la elección de O, en efecto el momento angular respecto del punto O′que difiere
de O por un desplazamiento rOO′es L L r p O′O−OO′(Fig. 7.2). Cuando no haya riesgo
de confusión daremos por sobreentendido el punto respecto del cual se calcula L.

En mecánica newtoniana, el momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el símbolo. Siendo el vector que une el punto O con la posición de lamasa puntual, será

El vector es perpendicular al plano que contiene y, en la dirección indicada por la regla del producto vectorial o regla de la mano derecha y su módulo o intensidad es:

esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo ( en el dibujo), definido éste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de lapartícula.

Consideremos una partícula de masa m que se mueve con respecto a O con una velocidad v. Definimos una nueva magnitud vectorial, llamada momento angular de la partícula con respecto a O (L):
| |

Sus unidades son: m2kg/s. El vector L es en cada instante perpendicular al plano formado por el vector posición y el vector velocidad; cuando la trayectoria es plana y el origen estácontenido en el plano de la misma, L es perpendicular a dicho plano.
Teorema de conservación
Para determinar bajo qué condiciones L se mantiene constante, derivamos con respecto al tiempo:

El primer término es nulo por tratarse del producto vectorial de dos vectores paralelos, con lo que aplicando la definición de fuerza dada en la segunda ley de Newton queda:

Este producto vectorial se denominamomento o torque de una fuerza (τ) con respecto al origen O:
| |

el vector L será constante cuando su derivada sea nula. Esto constituye el Teorema de Conservación del Momento Angular:

Esta condición se cumple en dos casos:
* en el caso de una partícula libre, la fuerza a la que está sometida es nula por lo que no ejerce momento y por tanto se mueve con L constante, además de conmomento lineal constante
* cuando el vector posición es paralelo a la fuerza, el producto vectorial es nulo por lo que L también es constante. Esto sucede en el caso de una fuerza central, es decir, que pasa siempre por un punto fijo: el momento angular de una partícula sometida exclusivamente a una fuerza central es constante. La fuerza gravitatoria es una fuerza central por lo que, porejemplo, la Tierra se mueve con respecto al Sol con L constante.

Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable de 20 metros de largo, como se ilustra en la figura p6-34. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio a una rapidez constante de 40 m/seg, el cable forma un ángulo de 400 respecto de la vertical. El recipiente presenta un área...