Documento

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: MEDIDAS DESCRIPTIVAS.
1.-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
• Datos no Agrupados
1.1.-Media Aritmética
La media aritmética de un conjunto de observaciones es una medida de tendencia central conocida como promedio. Es la suma de todos los valores que toma la variable en estudio dividido por el número total de observaciones en la muestra.
Ejemplo.- Los siguientes datoscorresponden al registro de pesos de pollos (gr.) de seis semanas de vida en un establecimiento.
150 152 154 155 155 157 157 157 157 160
x1 x2 .......................................... xn = 10
Propiedades
• La suma algebraica de los desvíos de cada observación, respecto de la media, considerando los signos, es cero.
• La suma de los desvíos cuadráticos de cada observación respecto de su media esun mínimo.
• Es un valor típico o representativo porque su valor puede utilizarse para estimar una cantidad total en la población.
Cantidad Total =
• Dado que todos los valores entran en el cálculo de la media, ésta se ve afectada por valores extremos.
1.2.-Mediana
La mediana de un conjunto de observaciones ordenadas por su magnitud, es un valor de la variable que divide al conjunto en dossubconjuntos iguales, de forma tal que el número de valores mayores o iguales a la mediana es igual al número de valores menores o iguales a ésta.
Mediana de orden (Me0) = (n + 1) / 2, Indica la posición en la serie ordenada de datos.
• Número par de datos: promedio de los valores centrales de la serie ordenada.
• 152 154 155 155 157 157 157 157 160
Me0 = 5,5
Me = (155 +157) / 2 = 156 gr.
•Número impar de datos: valor que está justo en el centro de la serie ordenada.
150 151 152 154 155 155 157 157 157 157 160
Me0 = 6
Me = 155 gr.
Propiedades
• Su valor está afectado por el número de observaciones, pero no por los valores que adopta la variable.
1.3.-Modo
El modo de un conjunto de observaciones es el valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia.
150 152 154 155 155157 157 157 157 160
Mo = 157 gr
Propiedades
• Su valor no está afectado por valores extremos.
• Es la única medida de posición que puede ser usada para caracterizar datos cualitativos.
1.4.- Cuantiles
Son medidas de posición “no central”, tales que, según el número de subconjuntos en que se divide la serie ordenada de datos, se denominan cuartiles, deciles o percentiles.
1.4.1.- CuartilesLos cuartiles de una serie de datos ordenados, son los valores de la variable que dividen al conjunto en cuatro subconjuntos que contienen la misma cantidad de datos.
Q1= valor de la variable correspondiente a la (n + 1) / 4 observación ordenada.
Q2 = valor de la variable correspondiente a la 2(n + 1) / 4 observación ordenada. Corresponde a la mediana.
Q3= valor de la variable correspondientea la 3(n + 1) / 4 observación ordenada.
• Reglas
a) Si el valor de la posición es un número entero (Q0= 3) el valor del cuartil es la observación que coincide con dicha posición.
b) Si el valor de la posición no es un número entero, tenemos:
b1 ) El valor de posición está en la mitad de dos de ellos (Q0= 3.5), entonces, el valor del cuartil es el promedio de los observaciones correspondientesa las posiciones X3 y X4.
b2 ) El valor de posición se obtiene por redondeo al punto de posición entero más cercano (Q0= 3.25 pasa a Q0= 3), y en esa posición, estará la observación correspondiente al respectivo cuartil.
x3 x6 x9
150 151 152 154 155 155 157 157 157 157 160
Q1 Q2 Q3
1.4.- Rango Medio
Es el promedio de los valores máximos y mínimos de la variable. (Xmax + Xmin)/2
1.5.-Amplitud semiintercualtil
Es el promedio de los valores del primer y tercer cuartil. (Q3 + Q1)/2
1.-MEDIDAS DE POSICIÓN
• Datos Agrupados
Media Aritmética
Ejemplo.- la siguiente corresponde a la distribución de frecuencias del número de horas de sueños de 49 pacientes post-cirugía, como resultado de la administración de cierto anestésico.
Intervalos mi Frecuencias fi Frecuencias Fi
3 - 5 4 22...