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DP. - AS - 5119 – 2007

Matemáticas

ISSN: 1988 - 379X

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Propiedad 1

El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de sumatriz traspuesta.
1 2
1 3
=
3 4
2 4
Propiedad 2

Si los elementos de una línea de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la
matriz queda multiplicado pordicho número.
1 2
3 2
3
=
3 4
9 4
Propiedad 3

Si todas las líneas de una matriz de orden n están multiplicadas por un mismo número t el
determinante de la matriz quedamultiplicado por tn
3 6
1 2
= 3 2·
9 12
3 4
Propiedad 4

det (F1, …, Fi + F'i, …, Fn) =
= det (F1, …, Fi, …, Fn) + det(F1, …, F'i, …, Fn)

5 3 1
5 1+ 2 1
2 0 −4 = 2 2−2 −4 =
65 9
6 0+5 9
5 1 1
5 2
1
2 2 −4 + 2 −2 −4
6 0 9
6 5
9
Propiedad 5

El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los
determinantes de ambasmatrices.
|A·B| = |A| · |B|
Propiedad 6

Si en una matriz cuadrada se permutan dos líneas, su determinante cambia de signo.
a11 a12 a13
a12 a11 a13

a21
a31

a22
a32

a23a33

= - a22

a32

a21
a31

a23
a33

Propiedad 7

Si en un matriz cuadrada tiene dos líneas iguales o proporcionales su determinante es cero.
Propiedad 8

Si loselementos de una línea de una matriz cuadrada son combinación lineal de las líneas
restantes, es decir, son el resultado de sumar los elementos de otras líneas multiplicadas por
númerosreales, su determinante es cero.
F1 = -1 · F2 + 2 · F3
6 −6 −5

2 0
1 =0
4 −3 −2
Propiedad 9

Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se le suma unacombinación lineal de
otras líneas, su determinante no varía.
Propiedad 10

Si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.
© Abel Martín

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