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Sistemas de control 67-22

Versión 2003

Tema Análisis de Respuesta en Frecuencia
Sub - tema Diagramas Logarítmicos,
Diagramas de Bode

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La respuesta de un sistema, en estadoestacionario, ante una entrada sinusoidal se la conoce
como respuesta en frecuencia.
Interesa conocer la respuesta ante una entrada sinusoidal ya que una señal real periódica será en
general unapoliarmónica, la que a su vez se podrá descomponer en series de senos y cosenos
donde se tendrá en cuenta las funciones pares o impares, análisis de Fourier mediante, luego si el
sistema es lineal seanalizarán las sinusoides por separado.
Sea la siguiente entrada sinusoidal y su correspondiente transformada de Laplace:

ω⋅X
= X (s )
s + ω2
de la señal ( no del sistema)

x ( t ) = X ⋅ sen( ω ⋅ t )ω = frecuencia

 L→


2

la salida tendrá una forma como la que sigue:

y ( t ) = Y ⋅ sen( ω ⋅ t + ϕ )
ϕ = ángulo de fase

X(s)

G

Y(s)

Se define que para un sistema como elindicado la transferencia sinusoidal se obtiene
cuando se reemplaza “s” por “jω”, lo que equivaldría a decir que la transferencia sinusoidal tiene
en cuenta solo la parte imaginaria de s, o que toma unimaginario puro.

Y(s)
G (s) =
X(s)

⇔

Y( jω)
G ( jω) =
X( jω)

(9)

Analizando la expresión (9), vemos que G(jω) es un número complejo y como tal
posee módulo y argumento. (Verdeducciones al final)
G( j ⋅ω ) =

Y ( j ⋅ω )
X ( j ⋅ω )

⇒

Y ( j ⋅ω ) = G( j ⋅ω ) ⋅ X ( j ⋅ω )

G ( j ⋅ ω ) = relación entre las amplitudes de salida y entrada.
G ( j ⋅ ω )] = Y ( j ⋅ ω )] − X( j ⋅ ω )]
 Im[G ( j ⋅ ω )] 
G ( j ⋅ ω )] = arctg 
 Re[G ( j ⋅ ω )] 



G ( j ⋅ ω )] = ángulo de desfase entre las señales de salida y entrada.

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Versión 2003

Por lo tanto conociendo la transferencia sinusoidal del sistema puedo saber como será la
amplitud de la salida y el ángulo de desfase, la frecuencia se mantiene...