Dominio de funciones

Dominio de Funciones.

Ing. Luis Di Stefano.

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Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:

f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 1 + − x 2 − y 2 + 4 + e

f : R2 → RSolución:

Df ∈ R 2

(

y−x

)

Función Real de Variable Real.

Determinamos el dominio de cada sumando, el dominio de la función será la intersección de cada
uno de ellos:

fa = x2 + y 2 −1

Restricciones:

x2 + y 2 − 1 ≥ 0

fb = − x 2 − y 2 + 4

Restricciones:

− x2 − y 2 + 4 ≥ 0

fc = e

(

y− x

)

Restricciones:

y−x≥0

x2 + y 2 ≥ 1
− x 2 − y 2 ≥ −4

x2 +y 2 ≤ 4

y≥x

Representación Grafica:

x2 + y 2 ≥ 1

Solución:

f : R2 → R

y≥x

x2 + y 2 ≤ 4

f : R2 → R

{

Df = Df a ∩ Dfb ∩ Dfc

}

Df = ( x, y) / ( x, y) ∈ R 2 ∧ x 2 + y2 ≥ 1 ∧ x 2 + y 2 ≤ 4 ∧ y ≥ x

Dominio de Funciones.

Ing. Luis Di Stefano.

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Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:


 arccos ln y − x 2


f ( x, y) = 
y + x +1

1


4 x2 + y 2 − 4


( (

f : R 2 → R3

Solución:

( (

f1 = arccos ln y − x 2

))








Df ∈ R 2

Restricciones:

e−1 ≤ y − x 2 ⇒ y ≥ x 2+ e−1

y + x +1

Función Vectorial.

( (

−1 ≤ ln y − x 2

)) ≤ 1

Restricciones:

y > x2

restricción contenida en la anterior

y + x +1 ≥ 0

y ≥ −1 − x

 y si y ≥ 0 

− ysi y < 0

Aplicamos propiedades de valor absoluto: y = 

f2 =

1

Restricciones: 4 x 2 + y 2 − 4 > 0

4 x2 + y 2 − 4

e−1 ≤ y − x 2 ≤ e

y − x2 ≤ e ⇒ y ≤ x2 + e

y − x2 > 0

Otrarestricción será:

f2 =



)) 


y ≥ −1 − x
y ≤ 1+ x
− y ≥ −1 − x

x2 y 2
+
>1
1
4

Representación Grafica:

e−1 ≤ y − x 2 ≤ e

y > x2

y ≥ −1 − x

x2 y 2
+
>1
1
4Dominio de Funciones.

f : R 2 → R3

Solución:

Ing. Luis Di Stefano.

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Df = Df1 ∩ Df 2 ∩ Df3



x2 y2


> 1
Df = ( x, y ) / ( x, y ) ∈ R 2 ∧ e−1 ≤ y − x 2 ≤...