dominio de una funcion

Dominio de una función
El dominio de una función está formado por aquellos valores de x (números
reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
Dependiendo del tipo defunción el dominio se calcula de un modo u otro.
Funciones polinómicas: f x=Px
El dominio de las funciones polinómicas es siempre ℝ
Ejemplo: f x=3x
4−2x
35x−7Funciones racionales: f x=
Px
Q x
Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el
denominador a cero y resolver esa ecuación, una vez resueltaesa ecuación el dominio
estará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación.
Ejemplo: f x=
3x
4−2x
2−1
x
2−5x6
x
2−5x6=0
x=
5± 25−24
2
x=2;x=3;
D f =ℝ−{2,3}
Funciones radicales (orden par): f x= Px
Cuando queremos hallar el dominio de este tipo de funciones lo primero que debemos
hacer es tomar lo que haydentro de la raíz y hacer que sea mayor o igual que cero. A
continuación se resuelve esa inecuación y la solución de dicha inecuación conforma el
dominio de la función. En lasfunciones de orden impar el dominio siempre es ℝ
Nota: Cuando la raíz está en el denominador de la función lo que hacemos es tomar lo
que hay dentro de la raíz y hacer que sea mayorque cero (no mayor o igual).
Ejemplo:
f x= x−8
x−80
x8
D f =[ 8,∞
Funciones exponenciales: f x=a
x
El dominio de las funciones exponenciales es ℝ
Funcioneslogarítmicas: f x=logPx
El procedimiento es bastante similar al de las funciones racionales. Tomamos lo que hay
dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. Acontinuación resolvemos la
inecuación y la solución nos da el dominio.
Ejemplo:
f x=logx−6
x−60
x6
D f =6,∞
Clases de apoyo, José Luis Benavente. Tfno.­ 617522800