DOMINIO Y RANGO



DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION

Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal q a cada numero del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.
El dominio de una función esta dada por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo, si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción,entonces su dominio esta compuesto por todos los números reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente(x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número real.
Para buscar el dominio, se debe analizar para que valores de x la función produce como resultado un número real.Por ejemplo
F(x)=

Se observa para el ejemplo que al asignarle a x un numero negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un numero negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los reales un numero que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función esta constituida por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como {x/x>0}
Engeneral se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
No puede haber una raíz cuadrada negativa, pues se trataría de un numero imaginario que no hace parte de los reales
Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.
El rango de una función, esta determinado por todos los valoresque pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). Tambien se puede expresar como todos los valores de salida de la función. Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2)= 22 = 4. Y asi podemos hacerlo con cualquier numero, positivo o negativo. Como x esta elevada cuadrado todos los valores resultantes ( es decir de salida) son positivas. Con lo anteriorse obtiene que el rango esta conformado por el cero y todos los números positivos
Al graficar la función se obtiene:

Para obtener el rango desde el punto de vista grafico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver el rango esta dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicadoanteriormente
El rango es:

FUNCION LINEAL
A la función f(x) = mx + b se le conoce como función lineal, y corresponde a la misma gráfica de la recta y = mx + b, en donde m es la pendiente, y b es el punto de corte en el eje y.


Este tipo de función tiene importancia en todos los procesos en los que f(x) varía directamente con x; es decir cuando la variable dependiente (f(x) ó y) es directamente proporcionala la variable independiente (x), en donde:
f(x) = kx
En donde k es constante diferente de cero.

FUNCION CUADRATICA
La función cuadrática en su forma general y en su forma estándar permiten realizar de manera rápida el bosquejo de su gráfica:
Forma general:

Esta es la expresión de su forma general, en donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación.
Vale la pena analizar la ecuación anterior,pues de ella se obtiene información valiosa para efectuar el gráfico de la misma:
Siempre la ecuación (en este caso la función) cuadrática se representa por medio de una parábola:



Si el coeficiente a es positivo la función abre hacia arriba como en la gráfica. Si el coeficiente a es negativo, abre hacia abajo
Cuando la función tiene únicamente el coeficiente a, la parábola no está desplazadacomo en la gráfica de arriba.
Si la función cuadrática en su forma general, contiene solo los coeficientes a y c, la función está desplazada únicamente sobre el eje y. El desplazamiento hacia arriba ó hacia abajo está dado por el signo y el valor del coeficiente c. Veamos el siguiente gráfico:           
 
La forma mas sencilla de graficar una función cuadrática es tabulando. Esto es hacer un...