Ec. polares

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Ecuaciones polares
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva algebraica expresada en coordenadas polares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo r como unafunción de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma (r(θ), θ) y se puede representar como la gráfica de una función r.
Se pueden deducir diferentes formas de simetría de laecuación de una función polar r. Si r(−θ) = r(θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si r(180°−θ) = r(θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si r(θ−α°) =r(θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.
Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con una simple ecuaciónpolar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son la rosa polar, la espiral de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y lacardioide.
Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en el dominio y rango de la curva
Circunferencia


Un círculo con ecuación r(θ) =1.
La ecuación general para una circunferencia con centro en (r0, φ) y radio a es

En ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar. Por ejemplo, para una circunferenciacon centro en el polo y radio a, se obtiene:8

Línea
Las líneas radiales (aquellas que atraviesan el polo) se representan mediante la ecuación

donde φ es el ángulo de elevación de la línea,esto es, φ = arctan m donde m es la pendiente de la línea en el sistema de coordenadas cartesianas. La línea no radial que cruza la línea radial θ = φ perpendicularmente al punto (r0, φ) tiene laecuación


Rosa polar


Una rosa polar con ecuación r(θ) = 2 sin 4θ.
La rosa polar es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse como una ecuación polar...
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