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TUTORÌA DE ESTADISTICA Nº 2

Integrantes:
* Génesis Acosta Alvarado
* Lady Neira Palacios
* Génesis Zambrano Cedeño
Tema:
* REGRESIÓN LINEAL
Subtemas:
* Regresión lineal simple y múltiple
* Análisis matricial del modelo
* Supuestos teóricos de un modelo de regresión
* Problemas de autocorrelación, heterocedasticidad y multicolinealidad
* Aplicaciones en elámbito económico (el trabajo deber contener 2 ejemplos)
* Principales parámetros para determinar eficiencia del modelo.
Profesor:
Ec. Mario Celleri (Colon.celleri@cu.ucsg.edu.ec)

* Regresión lineal simple
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y untérmino aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
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El modelo de regresiónlineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:

donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo sucarácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra elcomportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores  son por su parte estimaciones de la perturbaciónaleatoria o errores.
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Supuestos del modelo de regresión lineal
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:3
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianzaconstante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.

* REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Es evidente que lo más económico y rápido para modelar el comportamiento de una variable Y es usar un solo variable pre editor y usar un modelo lineal.Pero algunas veces es bastante obvio de que el comportamiento de Y es imposible que sea explicada en gran medida por solo una variable.
Por ejemplo, es imposible tratar de explicar el rendimiento de un estudiante en un examen, teniendo en cuenta solamente el número de horas que se preparó para ella. Claramente, el promedio académico del estudiante, la carga académica que lleva, el año deestudios, son tres de las muchas otras variables que pueden explicar su rendimiento. Tratar de explicar el comportamiento de Y con más de una variable pre editora usando una funcional lineal es el objetivo de regresión lineal múltiple.
Frecuentemente, uno no es muy familiar con las variables que están en juego y basa sus conclusiones solamente en cálculos obtenidos con los datos tomados.
Es decir,...
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