Economia De La Edad Antigua

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan
.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4Representamos la función resultante.

D=

D=

Función raíz cuadrada

La gráfica de la función  es una semiparábola con directriz vertical.
La raíz cuadrada permite definir una función real sobre los números no negativos, para cada número real x esta función se define como el único número no negativo y que elevado al cuadrado es igual a x. Consiste en hallar el número del que se conoce sucuadrado. La función raíz cuadrada de x se expresa equivalente de las siguientes maneras:

Usualmente la raíz cuadrada de un número entero no es un número racional a menos que el número entera sea un cuadrado perfecto, como por ejemplo:

ya que:

El descubrimiento de que la raíz cuadrada de muchos números era un número irracional se atribuye a los pitagóricos. Los babilonios y egipcios yadisponían de medios de estimar numéricamente la raíz cuadrada, pero su interés parece haber sido eminentemente práctico por lo que no parecen existir referencias sobre la naturaleza de la raíz cuadrada y el problema de si esta podía ser expresada como cociente de dos números enteros.
PROPIEDADES:
La función raíz cuadrada  es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto  (el conjunto de todos losnúmeros reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos x, y:
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*
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* La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos;  es racional si y sólo si  es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadradosperfectos. Si el denominador es , entonces se trata de un número natural. Sin embargo,  es irracional.
* La interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
* Contrariamente a la creencia popular,  no necesariamente es igual a . La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos , pero cuando ,  es un númeropositivo, y entonces . Por lo tanto,  para todos los números reales  (véase valor absoluto).
* Suponga que  y  son números reales, y que , y se desea encontrar . Un error muy común es "tomar la raíz cuadrada" y deducir que . Esto es incorrecto, porque la raíz cuadrada de  no es , sino el valor absoluto , una de las reglas descritas anteriormente. Luego entonces, todo lo que se puede concluires que , o equivalentemente .
* En cálculo, cuando se prueba que la función raíz cuadrada es continua o derivable, o cuando se calculan ciertos límites, la siguiente igualdad es muy útil (consiste en multiplicar y dividir por el conjugado, véase Binomio conjugado):

y es válida para todos los números no negativos  e  que no sean ambos cero.
* La función  es continua para todos los númerosno negativos  y derivable para todos los números positivos  (no es derivable para ya que la pendiente de la tangente ahí es ∞). Su derivada está dada por

* Las Series de Taylor de  en torno a  se pueden encontrar usando el Teorema del binomio:
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Converge para. | |

Función raíz cuadrada |
 
Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma:

Cuyo dominio sontodos los números reales positivos (0, ∞), lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada.
La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática, pero en este caso el eje de simetría  de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).
El...