Economia

Cuantificadores
A partir de funciones proposicionales es posible obtener proposiciones generales mediante un proceso llamado de cuantificación. Asociados a la indeterminada x,introducimos los símbolos " x y $ x, llamados cuantificador universal y cuantificador existencial respectivamente. Las expresiones
Para todo x, se verifica p(x) se denota por " x : p(x)Existe x, tal que se verifica p(x) se denota por $ x / p(x)
Corresponden a una función proposicional p(x) cuantificada universalmente en el primer caso, y existencialmente en elsegundo.
Ejemplo: Una función proposicional cuantificada universalmente es V si y sólo si son V todas las proposiciones particulares asociadas a aquella. Para asegurar la verdad de unaproposición cuantificada universalmente es suficiente que sea verdadera alguna de las proposiciones asociadas a la función proposicional.
Un problema de interés es la negación defunciones proposicionales cuantificadas. Por ejemplo, La negación de "Todos los enteros son impares" es "Existen enteros que no son impares"   y en símbolos: $ x / ~ p(x)
Entonces, paranegar una función proposicional cuantificada universalmente se cambia el cuantificador en existencial, y se niega la función proposicional.
Ejemplo:  Supongamos la proposición: Todoslos alumnos de mi colegio son aplicados
La vamos a escribir en lenguaje simbólico, negarla y retraducir la negación al lenguaje ordinario.
Nos damos cuenta pronto que se trata dela implicación de dos funciones proposicionales:
p(x) : es alumno de mi colegio
q(x) : es aplicado
Tenemos:  " x : p(x) Þ q(x)
Teniendo en cuenta la forma de negar una funciónproposicional cuantificada universalmente y una implicación resulta:
$ x / p(x) Ù ~ q(x)
Y traduciendo al lenguaje ordinario resulta: Existen alumnos de mi colegio que no son aplicados.