economia

SERIE UNIFORME DE PAGOS Y SU RELACION CON EL PRESENTE

Existen multitud de ocasiones en la vida cotidiana en las que la forma de pago común es la aportación de una serie de cantidades iguales durante ciertos periodos. Por ejemplo en la compra de crédito de autos, casas o muebles, la forma usual de pago son 12, 24, 36 o más mensualidades iguales. Para resolver este tipo de problemas se utilizanlas mismas fórmulas ya vistas en ejercicios anteriores.

Ejemplo.- Una persona compró una casa por $420,000 y decidió pagarla en 10 anualidades iguales, haciendo el primer pago un año después de adquirida la casa. Si la inmobiliaria cobra un interés del 10% capitalizando anualmente ¿a cuánto ascienden los pagos iguales anuales que deberán hacerse, de forma que con el último pago se liquidetotalmente la deuda?

Sea A el pago anual uniforme; VP = $420,000 o el valor presente que tiene la casa;
n = 10 pagos; i = 10%. Para plantear una ecuación que resuelva este problema se utiliza la fórmula ya vista (cálculo del VP) pero aquí se tienen 10 cantidades futuras con respecto al presente, con la particularidad de que todas son iguales y desconocidas.

Desarrolla la ecuación que igualalos $420,000 en el presente a las diez A en cada uno de los diez años futuros.

Hay que observar varias cosas importantes en este problema:

Primero, Se designa como A al pago anual uniforme que se efectúa. Segundo, si el número de periodos por analizar es muy alto, el problema se vuelve engorroso por la cantidad de operaciones aritméticas simples que es necesario efectuar. Para simplificar lasolución de este tipo de problemas se ha desarrollado una fórmula. Para obtener la fórmula que simplifique la obtención del resultado del problema antes planteado se parte de la siguiente generalización:

a) El valor presente es conocido.
b) Se desconoce el valor de n pagos iguales llamados A.
c) El primer pago se efectúa en el periodo 1 y el último pago, en el periodo n.
d) Los pagos no sesuspenden en el transcurso de los n periodos.

La fórmula es:
A = VP i (1+i)n
(1+i)n – 1

Para demostrar la aplicación de la fórmula, se elabora la tabla de amortización correspondiente.
Año
Interés
Deuda + interés
Pago a fin de año
Deuda después de pago
0



$420,000
1
42,000
462,000
68,353
393,647
2
39,365
433,012
68,353
364,659
3
36,466
401,12568,353
332,772
4
33,277
366,049
68,353
297,696
5
29,770
327,466
68,353
259,113
6
25,911
285,024
68,353
216,671
7
21,667
238,338
68,353
169,985
8
16,998
186,983
68,353
118,630
9
11,863
130,493
68,353
62,140
10
6,213
68,353
68,353
0


Una serie uniforme de pagos y el valor presente de una cantidad se pueden relacionar inversamente con respecto al ejemplo mostrado,es decir, en un problema cualquiera se pueden conocer los pagos uniformes y desconocer el presente. Para resolver problemas de este tipo se puede utilizar la misma fórmula vista anteriormente si se desea simplificar el cálculo; de este modo, si se despeja VP se obtiene:

VP = A (1+i)n – 1
i (1+i)n

La representación gráfica de este tipo de problemas es similar al anterior, lacual tiene las mismas reglas de aplicación, esto es, el primer pago siempre se hace en el periodo 1, el último en el periodo n y no se interrumpe ninguno de ellos a través de los n periodos.

Ejemplo.- Una ama de casa compra una lavadora a crédito y acuerda pagarla en 12 pagos iguales mensuales de $950 comenzando dentro de un mes. Si el proveedor cobra un interés del 2% mensual en sus ventas acrédito, ¿cuál es el valor de contado de la lavadora?


SERIE UNIFORME DE PAGOS Y SU RELACION CON EL FUTURO (F)

En la vida cotidiana existen problemas en que se relaciona el futuro con una serie de pagos iguales, por tanto, es necesario contar con fórmulas que ayuden a la solución de estos problemas. Los siguientes ejemplos muestran estas fórmulas.

Ejemplo.- Si una persona ahorra $800...