Economia

Introducción.
Te has cuestionado, ¿Porque tu sientes frio en un día de invierno, o al revés, ¿Por qué sientes calor en días de verano?
Aquellas interrogantes se relacionan con el calor, que es energía y la transferencia de esta.
Según la Termodinámica, la transferencia de calor por naturaleza fluye de un cuerpo caliente a uno frio. (También puede fluir en sentido contrario, antinatural,pero se hace necesario un trabajo externo)
Gracias a estas transferencias que se llevan a cabo transformaciones físicas que son cotidianas para nosotros tales como la condensación, vaporización, cristalización, etc.
Pero ¿es posible de manera experimental, determinar una ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio?

Fue SirIsaac Newton (Woolsthorpe, 1642- Londres, 1727), tal vez el científico más importante de la historia, el primero del que tenemos constancia de que se ocupara de estos problemas sobre el enfriamiento y calentamiento de los cuerpos.

Fue quien afirmo que: La variación de temperatura de un cuerpo respecto de la temperatura de la habitación en la que se encuentra, es proporcional –precisamente– ala diferencia de temperaturas entre el cuerpo y la habitación.
A continuación abordaremos con mayor enfoque la ley de enfriamiento de Newton, definiremos sus variables y abordaremos esta, con problemas relacionados con nuestra vida diaria.

Modelo Conceptual.
El modelo de Enfilamiento de Newton, se basa en la transferencia de calor, que en física, es el paso de energía térmica desde un cuerpode mayor temperatura a otro de menor temperatura.  La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la Segunda ley de la termodinámica.
Analicemos la transferencia de calor, en nuestras vidas cotidianas. Durante las interminables noches de estudio, “no falta el café”, que muchas veces se nos enfría y ni nos damos cuenta,¿ pero te hascuestionado?,¿ habrá alguna manera de mantener el calor?, ¿habrá alguna manera de reelentizar la transferencia de calor que allí ocurre?. Estas son muy buenas interrogantes, pero primero que nada debemos tener una base matemática para posteriormente hacer el análisis que deseemos. Es aquí donde entra en juego el modelo de enfriamiento de Newton, el cual, teóricamente nos puede demostrar en base a unaecuación, los tiempos de transferencia de energía entre el fluido y el medio que lo rodea. Mediante una actividad experimental pretendo ver la veracidad de la ecuación.

Modelo Matemático
Según la ley empírica de Newton acerca del enfriamiento (existen 2 casos, analizaremos el caso de enfriamiento), la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y elmedio que lo rodea, que es la temperatura del ambiente. Si T (t) representa la temperatura del objeto en el momento t, Tm es la temperatura constante del medio que lo rodea y dTdt es la rapidez con que se enfria el objeto, la ley de Newton se traduce en el siguiente enunciado matemático:
dTdt=k(T-Tm)
Con una condición inicial de T0=Tο , Tο: temperatura inicial del objeto.

Soluciónanalítica:
dTdt=k(T-Tm)
Con una condición inicial de T0=Tο          
-------------------------------------------------------

Separando las variables:
dTT-Tm=-kdt
Integramos cada miembro de la ecuación:
∫dTT-Tm=∫-kdt
Obtenemos:
   
ln⁡(T-Tm)=-kt+c  
La ecuación inversa es:
T-Tm=e-kt+c  
T-Tm=e-ktec
Si ec=C
Por lo tanto:
T-Tm=Ce-kt
T=Tm+Ce-kt
Si: T0=Tο
Entonces:
Tο-Tm=C
lasolución analítica esta dada por:
T=Tm+(Tο-Tm)e-kt
El valor k se determina gracias a condiciones experimentales.

 Aplicación:

Para ello vamos a realizar un proyecto experimental.

Objetivo:
Analizar la transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia en este caso...