ECONOMIA

Las leyes de la lógica enunciativa.
Constituyen las formas enunciativas universalmente válidas. Son muy importantes en matemáticas
porque a partir de ellas resultan las
reglas de inferencia
, que sirven para pasar de enunciados
verdaderos (V) a nuevos enunciados verdaderos. Las leyes más importantes de la lógica
enunciativa son:
A)Ley del tercio excluido:
Es la ya nombradalógica del opuesto: si
P es V, entonces ¬p
es F. Se llama
“ley del tercio
excluido”
porque un elemento p
puede tener tres posibilidades:
V, F o ?
. Si es V, no puede ser
F; si es F, no puede ser V; de manera que
excluimos un tercio
de posibilidades:
b)Ley de la contradicción:
Por extensión del anterior, podemos afirmar que no puede ocurrir a la vez que
p
sea V y F:c)Ley de la negación negada (o negación doble):
Es muy usado en el lenguaje cotidiano; responde al ya nombrado principio de “la negación de
la negación es la afirmación”:
D)Ley Dual de De Morgan:
La Primera Ley de De Morgan afirma que negamos el conjunto de elementos
p, q,...
relacionados por el conjuntor () si y sólo si se cumple ¬po ¬q:
La Segunda Ley de De Morgan afirma quenegamos el conjunto de elementos
p, q,...
relacionados por el disyuntor lógico () si y sólo si py q
son negados:
e)Leyes del modus:
Las llamadas
leyes del modus
son bastante sencillas. A continuación se detallan:
1.
Ley del modus ponens:
Afirma que si se verifican y , se puede deducir
. Por ello, también se denomina Ley de Separación:
2.Ley del modus tollens:
Por extensión de laLey de Separación, podemos caer en cuenta de que si se verifican ¬y, se puede deducir :
“Si como, almuerzo; si no almuerzo, no como” (Nótese que si no como, no necesariamente
no almuerzo, de manera que no siempre sería cierto el enunciado ).
3.Ley del modus barbara:
En realidad esta ley es una regla de inferencia (permite pasar de enunciados V a nuevos
enunciados V) en cadena, ya quesostiene que si se verifican y , entonces
“Si me caigo, me hago daño, y si me hago daño, lloro; por lo tanto, si me caigo, lloro”.
f)Primera y Segunda Ley distributiva:
1.Primera Ley distributiva:
Afirma la siguiente obviedad:
“Si como y (almuerzo o ceno); entonces bien (como y almuerzo) o bien (como y ceno)”.
2.Segunda Ley distributiva:
Por extensión de la Primera Leydistributiva, deducimos que
“Si como o almuerzo y ceno, entonces como o almuerzo y como o ceno”.
g)Leyes de Idempotencia:
1.
Ley de Idempotencia Conjuntiva:
Sea el elemento p y el operador
; se llama Ley de Idempotencia conjuntiva a la expresión
“Si me voy a comprar y me voy a comprar; me voy a comprar”
(Nótese que esta ley lógica
es de uso cotidiano en nuestras vidas: si lepreguntan que ha hecho hoy y ha hecho poco,
tenderá a repetir elementos –he ido a por el pan, a la peluquería, a clase, me he leido un libro, he ido a comprar pan para comer...– si bien con que se diga una vez basta, como
afirma esta ley).
2.Ley de Idempotencia Disyuntiva
Sea el elemento py el operador ; se llama Ley de Idempotencia Disyuntiva a la tautología:“O estudia o estudia” es lo mismoque decir “estudia”. En efecto, ; entonces, de ambas leyes obtenemos Por tanto, la Ley deIdempotencia Trascendidaafirma que
NOTA: nótese que en lógica se suele usar el operador
en sustitución del operador
.
h) Leyes de Absorción:
1.Ley de Absorción Conjuntodisyuntiva:
Sean los elementos py q; se cumple
2.Ley de Absorción Disyuntoconjuntiva:
Sean los elementos y ; severificaDe la unificación de ambas leyes, alcanzamos la Ley de Absorción Generalizada:

Tautologías y contradicciones.
Tautología:
se dice de la proposición que es cierta para todo valor de verdad de sus variables,porejemplo:En efecto, ley
es lo mismo que tautología, de manera que todas las leyes anteriores bien las
podemos denominar como tautologías. Constituyen la base de la demostración...