economia

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA I
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Departamento de Economía. Primer Curso de los grados siguientes:
Economía, Administración de Empresas,
Derecho yAdministración de Empresas, Derecho y Economía
Introducción.
Números reales. Desigualdades, intervalos y valor absoluto.
Relaciones de orden: el orden de la recta real y el orden de Pareto. Orden totaly parcial. Máximo
y mínimo en un orden total. Elementos maximales y minimales, máximo y mínimo, en un orden
parcial. Completitud del orden de R.
Funciones. Conceptos fundamentales: dominio,imagen y gráfica. Operaciones con funciones.
Funciones monótonas. Función inversa. Simetrías y periodicidad.
Continuidad.
Límite de una función en un punto. Operaciones con límites: teorema del encaje.Funciones
continuas. Funciones definidas a trozos: límites laterales.
Límites infinitos: asíntotas verticales. Límites en el infinito: asíntotas horizontales y oblícuas.
Continuidad global:definición. Teoremas de Bolzano (o de los ceros) y de Darboux (o de los
valores intermedios). Cortes de gráficas y puntos fijos. Extremos locales y globales. Teorema de
Weierstrass. Aplicaciones a laEconomía: existencia y unicidad de equilibrio en un mercado.
Derivación I.
Problema de la tangente y de la tasa de cambio. Funciones derivables. Relación entre
derivabilidad y continuidad. Cálculode derivadas. Regla de la cadena y funciones inversas.
Funciones definidas a trozos. Derivación implícita.
Comportamiento de la derivada en los extremos locales. Aplicación al cálculo de extremoslocales y globales. Teoremas de Rolle y del valor medio.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Aplicación al cálculo de extremos locales y globales.
Derivación II.
Regla de L’Hôpital. Cálculode límites indeterminados. Derivadas de orden superior.
Teorema de Taylor. Aplicación al cálculo de extremos locales.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Interpretación geométrica y...