Economia

Maximización de beneficios y oferta de la empresa a corto plazo
8.3.1 Volumen óptimo de producción para un precio dado
A la hora de elegir la cantidad que desea sacar al mercado la empresa buscará obtener el
máximo beneficio posible. En nuestro modelo vamos a recoger la relación entre el beneficio y
la cantidad sacada al mercado por la empresa a través de la una función que denominaremosfunción de beneficios. Por definición, dicha función será la diferencia entre dos funciones
que ya conocemos, la de ingresos totales y la de costes totales:
p(x) = IT(x) CT(x). (8.2)
Podemos plantear, por tanto, el problema de decisión de la empresa a corto plazo como:
m´ax
x1
IT(x1) CTcp(x1),
o, teniendo en cuenta las condiciones de ingresos de la empresa competitiva, como:
m´ax
x1
p1x1CTcp(x1).
El programa anterior tiene como condición necesaria de primer orden para una solución
interior1 que la derivada de la función se anule en ese punto dp
dx1
(x
1) = 0. Dicha condición
supone a su vez que se ha de cumplir:
CMgcp(x
1) = p1. (8.3)
Con carácter general, la condición de valor cero de la derivada en el óptimo aplicada a la
la función de beneficios equivale afirmarque el coste marginal ha de ser igual la ingreso
marginal. Dado que en competencia perfecta el ingreso marginal de la empresa viene dado
por el precio de mercado ¯ p1, dicha condición la podemos expresar diciendo que la empresa
elige aquel volumen de producción para el cual el coste marginal coincide con el precio
de mercado.
La condición suficiente para que se alcance el valor máximo en x
1es que la función de
beneficios sea cóncava para dicho nivel de producción, resultando inmediato comprobar
que se cumplirá si la función de coste marginal es creciente en dicho punto2:
1Dado que la función de beneficios puede tomar valores negativos (la empresa puede tener pérdidas) no
podemos descartar a priori que haya una solución no interior: la decisión óptima a corto plazo podríasuponer
x
1 = 0. Nuestro procedimiento para determinar el óptimo será primero caracterizar la solución óptima interior
y, en el caso de que suponga pérdidas, compararla con la alternativa de no sacar nada al mercado (cerrar).
2Dado que el ingreso marginal es constante, si el coste marginal estuviese decreciendo a la empresa le
Prof. Pedro Álvarez Causelo
Departamento de Economía - Universidad deCantabria
6 Apuntes de Microeconomía I - Curso 2011-2012
Material publicado bajo licencia Creative Commons
8 Maximización de beneficios y oferta de la empresa
d2p
dx2
1
(x
1) < 0 ,
dCMgcp
dx1
(x
1) > 0.
x1
um
CMgcp(x1)
IMg(x1) = p01
xa1
xb1
Figura 8.3. Elección de la cantidad óptima a sacar al mercado para un precio dado.
Dado el precio de mercado p01
y las condiciones decostes a corto plazo recogidas por la
curva de coste marginal Cmg(x1; ¯K , ¯rL, ¯rK), si la empresa decide producir, el volumen de
producción óptimo es xb1
. Para xa1
se cumple la condición de primer orden, pero no la de
segundo orden.
En la Figura 8.3 para un precio de mercado p01
la maximización de beneficios por parte de
la empresa requiere que su nivel de producción sea de xb1
unidades.Aunque tanto para
esta cantidad como para xa1
se cumple la condición necesaria p = CMgcp(x1), sólo en xb1
se
cumple la condición suficiente
dCMgcp
dx1
(x1) > 0.
Las condiciones anteriores partían del supuesto de que nuestro problema de optimización
tenía una solución interior, esto es, hemos descartado a priorí la posibilidad de que la empresa
decida cerrar. Dicha solución interior nosda el nivel de producción que maximizaría
los beneficios o que minimizaría las pérdidas. En este último caso, podría darse el caso que
hubiese una alternativa mejor que no hemos considerado: el cierre de la empresa (x1 = 0).
Para ver cuál sería la decisión óptima de la empresa, teniendo ahora en cuenta la posibilidad
de que puede cerrar, debemos comparar las beneficios de uno y otro caso. La...