Economia

Tema 2
Teoria del Intercambio de Edgeworth.

Teoría del Intercambio de Edgeworth. Un modelo sencillo de intercambio puro: 2 agentes y 2 bienes

Recordatorio: 2 individuos A y B y 2 bienes de consumo: x 1 y x No hay producción Los individuos posen dotaciones iniciales:
B w A = ( w1A , w2A ) y wB = ( w1B , w2 ) con B w1A + w1B = w1 y w2A + w2 = w2

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Cada agente posee unas preferenciasbien definidas sobre las cestas de bienes y puede consumir su dotación inicial o intercambiarla con otros agentes (trueque)
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Teoría del Intercambio de Edgeworth. Un modelo sencillo de intercambio puro: 2 agentes y 2 bienes

Sea las cestas de consumo de A y B:
x A = ( x1A , x 2A ) y x B = ( x1B , x 2B )

Un par de cestas de consumo es unaasignación:
x = (x A , xB )

Una asignación es factible o viable si:
B B x1A + x1B = w1A + w1B = w1 y x 2A + x 2 = w 2A + w 2 = w 2

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Teoría del Intercambio de Edgeworth. Un modelo sencillo de intercambio puro: 2 agentes y 2 bienes : La Caja de Edgeworth-Bowley recoge todas las asignaciones factibles.

wB 1
w2

0B

B w2

w2A
0A
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w

w

A 1

w1
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Teoría del Intercambio de Edgeworth. Racionalidad de Pareto
RACIONALIDAD DE PARETO: Una asignación es eficiente en el sentido de Pareto si no es posible mejorar a un agente sin que el otro empeore. Formalmente: Definición: Una asignación factible x es Pareto óptima (o es un óptimo de Pareto) si no existe otra asignación factible ytal que: 1) ui(yi)≥ ui(xi) para todo i, y 2) uj(yj)> uj(xj) para al menos algún j El conjunto de todas las asignaciones Pareto óptimas es la curva de contrato. Para la economía de intercambio 2X2, y si las funciones de utilidad son diferenciables, la curva de contrato se calcula: Max u1(x1), sujeto a u2(x2)≥u2 y sujeto a factibilidad (las dos primeras C.P.O. del Lagrangiano asociado →RMS1=RMS2 yfactibilidad).

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Teoría del Intercambio de Edgeworth. Núcleo de la Economía
RACIONALIDAD INDIVIDUAL: Cualquier asignación xi satisface racionalidad individual con respecto a wi si: ui(xi)≥ ui(wi)

El Núcleo de una economía de intercambio es aquel conjunto de asignaciones que no pueden mejorarse (o bloquearse) por ninguna coalición deagentes. Para las economías de intercambio con dos agentes el núcleo es equivalente a aquellas asignaciones que cumplen racionalidad individual y racionalidad de Pareto.
Para economías con más de dos agentes: Se necesitan definit las coaliciones de agentes y como pueden bloquear a una signación dada.

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Núcleo de la Economía cuando hay más de dosagentes:
Definición de coalición: Una coalición S es cualquier subconjunto de agentes que puede llegar a acuerdos obligatorios. Cualquier coalición S puede bloquear una asignación propuesta x si los agentes en S pueden redistribuirse sus dotaciones iniciales y conseguir más utilidad que bajo x. Núcleo: RI, R. de Pareto y racionalidad de las coaliciones intermedias. Ejemplo: tres agentes {A,B,C}Coaliciones: {A},{B},{C}; {A,B,C,}; {A,B}, {B,C} y {A,C}
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Núcleo de una Economía con n agentes
Sea n el número de agentes de la economía, w=(w1,w2,…,wn) el vector de dotaciones iniciales , x=(x1,x2,…,xn) una asignación de la economía, y F(w)={x: ∑i xi = ∑i wi } el conjunto de asignaciones factibles. Coalición que bloquea: Sea S una coalición. Sbloquea a la asignación x en F(W), a través de y en F(W) si:

1) ui(yi)≥ ui(xi) para todo i en S, y 2) uj(yj)> uj(xj) para al menos algún j en S 3) ∑i en S yi 6 ∑i en S wi (factibilidad en S)
El núcleo de una economía de intercambio C(w): C(w)={x: no existe y que satisfaga 1),2) y 3) con x e y en F(w)}

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Existencia del núcleo de una Economía de...