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En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útilcuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulosdentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.Definición
Consideremos lo siguiente:

una función
donde D es un subconjunto de los números reales
I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ...xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre Icon la partición P se define como

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.




Suma Trapezoidal
En este caso, el valor de la función f en un intervalo se aproxima por el promedio de losvalores de los extremos a izquierda y derecha. De la manera ya descripta, un simple cálculo usando la fórmula del área

para un trapecio con lados paralelos b1, b2 y altura h produces

El error de estafórmula será

donde es el valor máximo del valor absoluto de
La aproximación obtenida con la suma trapezoidal para una función es igual al promedio de las sumas izquierda y derecha de Riemann.Método de Suma Trapezoidal de la función en el intervalo [0,2] usando cuatro subdivisiones.







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La necesidad de cumplir con los compromisos de reducción de gases...