Ecuaci N De Conducci N De Calor Bidimensional Copia
Páginas: 2 (432 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2015
Formulación matemática de la ecuación diferencial parcial de propagación de calor por conducción en dos dimensiones (coordenadas rectangulares)
Consideremos un cuerpo homogéneo de masa constante my volumen V en (fig. 1) dentro del cual no existe movimiento de volumen (es decir, un cuerpo sólido) y cuyos lados miden “Lx”, “Ly” y “Lz”. La propagación de calor se da en las direcciones del eje“x” y eje “y”, luego definimos la función temperatura como una función U(x,y,t).Figura 1 Figura 2
Consideremos un elemento de volumen (imagen ampliada en fig. 2) cuyos lados miden “∆x”, “∆y” y “∆z”. La temperaturadel plano ABCD en el instante t es U(x,0,t); luego la temperatura en el plano ABCD en dicho instante t estará dado U(x+∆x,0,t). De igual forma la temperatura para los planos EADH y FBCG son U(0,y,t)y U(0,y+∆y,t) respectivamente.
Aplicando la “Ley cuantitativa de la propagación de calor por conducción (Ley de Fourier)”, para un caso de propagación de calor unidimensional (en la dirección del eje“x” positivo), la cantidad de calor que atraviesa una superficie de área A en un intervalo de tiempo es:
En el caso general, donde hay flujo de calor en las tres direcciones coordenadas, se usala forma vectorial, así:
Donde: es e vector de flujo de calor.
Para nuestro caso en dos dimensiones:
Ahora evaluaremos la cantidad de calor que ingresa y sale delelemento de volumen en la dirección “x” para un intervalo de tiempo .
Luego la cantidad de calor que permanece en el elemento de volumen está dado por la cantidad que entra menos la cantidad quesale las cuales son (1) y (2) respectivamente.
De igual forma trabajamos en la dirección del eje “y”.
Por último la cantidad de calor total que permanece en el elemento de volumen debido a la...
Consideremos un cuerpo homogéneo de masa constante my volumen V en (fig. 1) dentro del cual no existe movimiento de volumen (es decir, un cuerpo sólido) y cuyos lados miden “Lx”, “Ly” y “Lz”. La propagación de calor se da en las direcciones del eje“x” y eje “y”, luego definimos la función temperatura como una función U(x,y,t).Figura 1 Figura 2
Consideremos un elemento de volumen (imagen ampliada en fig. 2) cuyos lados miden “∆x”, “∆y” y “∆z”. La temperaturadel plano ABCD en el instante t es U(x,0,t); luego la temperatura en el plano ABCD en dicho instante t estará dado U(x+∆x,0,t). De igual forma la temperatura para los planos EADH y FBCG son U(0,y,t)y U(0,y+∆y,t) respectivamente.
Aplicando la “Ley cuantitativa de la propagación de calor por conducción (Ley de Fourier)”, para un caso de propagación de calor unidimensional (en la dirección del eje“x” positivo), la cantidad de calor que atraviesa una superficie de área A en un intervalo de tiempo es:
En el caso general, donde hay flujo de calor en las tres direcciones coordenadas, se usala forma vectorial, así:
Donde: es e vector de flujo de calor.
Para nuestro caso en dos dimensiones:
Ahora evaluaremos la cantidad de calor que ingresa y sale delelemento de volumen en la dirección “x” para un intervalo de tiempo .
Luego la cantidad de calor que permanece en el elemento de volumen está dado por la cantidad que entra menos la cantidad quesale las cuales son (1) y (2) respectivamente.
De igual forma trabajamos en la dirección del eje “y”.
Por último la cantidad de calor total que permanece en el elemento de volumen debido a la...
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