Ecuacines

a)Resuelva. La sala de disección de un forense se mantiene fría a una temperatura constante de 5º C. Mientras se encontraba realizando la autopsia de una víctima de asesinato, el propio forense es asesinado. A las 10 am el ayudante del forense descubre su cadáver a una temperatura de 23ºC. A las 12 am su temperatura es de 17 º C. Suponiendo que el forense tenía en vida la temperatura normal de 37º C, a qué hora fue asesinado.

b)Resuelva: Lanzamos un objeto de masa m con una velocidad inicial v0 dirigida hacia abajo. Suponiendo que la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del objeto, determinemos: La ecuación que modeliza el movimiento de dicho objeto. La distancia recorrida por el objeto en función del tiempo. La velocidad del objeto en función deltiempo.

c)Resuelva: Un objeto de masa 3 kg se deja caer desde 500 metros de altura. Suponiendo que la fuerza de la gravedad es constante y que la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del objeto, con constante de proporcionalidad k = 3 kg/sg, veamos en qué momento el objeto golpeará contra el suelo.

d)Resuelva: Consideremos un tanque que, para un tiempo inicialt = 0, contiene Q0 kg de sal disuelta en 100 litros de agua. Supongamos que en el tanque entra agua conteniendo 1/4 kg de sal por litro, a razón de 3 litros/minuto y que la solución bien mezclada sale del tanque a la misma velocidad. Hallemos una expresión que nos proporcione la cantidad de sal que hay en el tanque en un tiempo t. Hallemos también una expresión que nos proporcione la concentraciónde sal en el tanque en cada instante t.

TALLER
A.)Tb = 50c
Ts= Tiempo del asesinato
Ts | T= | T= 12 horas |
T(Ts)= 370C | T (10)=230C | T (12)=170C |

Ts= ?
Ley de enfilamiento de Newton:
dtdt=kt-tb donde 37tdtt-tb=ktstdt donde ln 1t-tb 37t= k(t-ts)
ln t-s37t=kt-ts donde ln donde ln t-s37-5= k(t-ts)
lnet-s32= k(e-ts)e donde t-s=32ek (t-ts)
16
9
si t10=23
23-5=32ek 10-ts donde 18=32e k 10-ts donde 916=e k 10-ts
8
3
6
16
si t12=17
17-5=32ek 12-ts donde 12=32e k 12-ts donde 38=e k 12-ts
ln916=k(10-ts)ln32=k(12-ts) ÷ ln(916)ln(3/8) = 10-ts12-ts

12-ts ln 916=10-ts ln (3/8)
12 ln (9/16-ts . ln 916=10ln38- ts. ln (3/8)
tslm 38-ts ln916=10ln38- 12 ln (9/16)
ts=ln⁡(3/8)10ln(9/16)12ln38-ln(9/16)donde ts= in (3/8)10(9/16)12in (3/89/16)
Ts= 7,16hr 7hr + ,16hr = 7hr + 0,16hr x 601hr
Ts = 7hr : 9 Ts = 7:09 am
El forense fue asesinado a las 7:09 am

B.)
T Sfry = kv – mg = mdvde donde mdvde+ kv=mg
dvde+kmv=g
P = km, q=g
v= e-pdtqepdtde+c
v= e-km∅dtgek/mdtdt+c
v= e-ktmgmkektm+c→v=mgk+ce-ktm
v0=v0→ v0= mgk+c→c= v0- mgk
v= mgk+v0-mgke-ktm Modelo Matemático yVelocidad
dxdt=v→ 0xdx= 0tvde→x= vovmgk+ Vo- mgke-ktmde
∝= mgx*e+Vo- mgk-mke-xtm0e

x= mgke- mkVo- mgke-xtm-1Modelo Matemático de Distancia
m=3 kg , Vo=ms, ∝0=500 m
k = 3kgs g=dte t=? Tiempo en llegar al suelo?
Sustituyendo en x
x= 3q gt- 330- 33ge-33t-1

x=g t+e-t-1→ ∝ =500
500 = 9.8 t+e-t-1→ 51.02=et+ce-e+1)
Un gráfico de esta ecuación es :

en t = 50segundos, el cuerpo alcanza su desplazamiento máximo.

1gk8ets N = 100 l ts
3 lt/mín.

c)
Q (e) =?
g (t) =?
BALANCE DE MESA
me – ms = msistema = 14kglt x 3 ltmín- Q100kglts x 3 ltsmín
msist = dQde=0.75-0.03Q→ dQde+0.03R=0.75
p = 0.03
q = 0.75 Q = e-0.03e0.75e0.03e de+c
Q= e-0.03e0.750.03e0.03e+c
Q=e-0.03e25e0.0.3e+c
Q=25 x ce-0.03t
Q(0)=Qo→Qo=25+c→c=Qo-25
Q = 25 x (Qo – 25) e-0.03tCantidad de Vol. en un e
g= Qv= Q100= 25+(Qo-25)e-0.03e100

G = 0.25 + 1/100 (Qo – 25) e-0.03e Concentración Total de la salida

D) Sea x(t) la cantidad de sal (en kg) en el tanque en un instante t.
La velocidad de cambio de sal en el tanque para un tiempo t, x(t), debe ser
igual a la velocidad de entrada de la...