Trabajo colaborativo n1 ecuacines diferenciales

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Hallar la solución general de la ecuación diferencial dada.
1.
dy y
dx x
= 2.
2 2
3
dy x
dx y
+
=
Sol:
2 2
2 2
y - x =C Sol:
1
3 3
2
3y x x C
æ ö
=çç + + ÷÷
è ø
3.
4.
Sol: ( )3
2 y =C 2+x Sol: 1 y = C x
Hallar la solución particular de la ecuación diferencial que satisface la condición
inicial dada.
Ecuación diferencialCondición inicial
Soluciones:
(2 x) dy 3y
dx
+ = x dy y
dx
=
5) 0
6) 0
7 ) ( 1) 0
8) ln 0
y d y e x
d x
x y d y
d x
y x d y
d x
x y d y x
d x
- =
+ =
+ + =
- =
(0) 4
(1) 4
(2) 1
(1) 0
y
y
y
=
=
- =
=
( )1
y = eX 2 +16 2
1
3 2
2
4 16
3
y x
æ ö
= ç- + ÷ çç ÷÷
è ø
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS,TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100412 – Ecuaciones Diferenciales
Averiguar si la función es homogénea, y si es así, hallar el grado.
13. f ( x, y) = x3 – 4xy2 + y3
Sol. Lafunción es homogénea de tercer grado.
14. f (x, y) = 2 ln xy
Sol. La función no es homogénea.
15. f (x, y) = tg (x + y)
Sol. La función no es homogénea.
16. f (x, y ) 2 lnx
y
=
Sol. La función eshomogénea de grado cero.
f (tx,ty) = f (x, y)
Resuelva la ecuación diferencial homogénea
17. 18.
1
1 x
y
+
=
×
x 2
e 2
y = lnX
2
dy x y
dx x
+
=
dy x y
dx y
+
=
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Sol:
2
x c n 1 y
x
× =æ - ö ç ÷
è øl Sol: 11
3
1
1
x c
y
x
× =
æ + ö ç ÷
è ø
18 Hallar las trayectorias ortogonales de la familia dada y dibújense varios
miembros de cada familia, ver figura 3.
a.
x2 + y2 = C
Sol:Gráfica 3
b. x2 = Cy
Sol:
Gráfica 4
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