ecuacion cuadratica y factorizacion



Unidad III
3.2 Resuelve problemas reales, mediante ecuaciones cuadráticas
3.2.1 Resolver una serie de ejercicios propuestos por el docente, relativos a situaciones cotidianas y del entorno personal, familiar y social del alumno, aplicando operaciones cuadráticas.
a) Identificación de características de la ecuación cuadrática.
Una ecuación cuadrática es una ecuación segundo grado esaquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, c son números reales y a es un número diferente de cero.
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Donde el coeficiente "a" es necesariamentediferente a cero (En el caso que a = 0 se m obtiene una ecuación lineal o de primer orden)
Las Ecuaciones de segundo grado Completas son aquellas que constan de 3 términos: uno cuadrático (por ejemplo x² ó m² ó ax²), uno lineal o de primer grado (por ejemplo x ó ax ó m ) y un término independiente o número (por ejemplo 1, 2 ó 3, etc...) y serepresentan de la siguiente forma: ax² + bx + c = 0 ó x² + bx + c = 0.
Las Ecuaciones incompletas de segundo grado son aquellas a las cuales les hace falta uno de los tres términos mencionados anteriormente a excepción del término cuadrático, porque de faltarle este la ecuación dejaría de ser de segundo grado. Para finalizar, una ecuación incompleta, de segundo grado, puede encontrarse únicamente decualquiera de las siguientes formas: ax² + bx = 0 (mixta) ax² + c = 0 (pura)
Formula general


b) Aplicación de métodos de solución de una ecuación cuadrática con una variable.
Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión a una más pequeña con términos que se multipliquen entre sí.
Completando el tcp teniendo como base la ecuación:
ax²+bx+c=0Pasamos el término independiente al segundo miembro de la ecuación y queda:
ax²+bx= -c
En seguida se divide entre a toda la expresión y queda:
(ax²+bx=-c)/a de lo cual resulta: x²+b/ax= - c/a
Considerando que el termino x cuadrada es el cuadrado del primer termino y m corresponde aldoble producto del primero por el segundo términos y falta el cuadrado n del segundo termino para completar el trinomio cuadrado perfecto por lo cual dicho m termino será la mitad de a/b y corresponda a b/2a. para completar el trinomio b cuadrado perfecto se sumara dicho termino en ambos miembros de la ecuación para sno alterar el resultado
Fórmula General
La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es la siguiente:
Donde a, b, c son los coeficientes de la ecuación cuadrática: a x2 + b x + c = 0.

Se puede factorizar como la suma de un binomio al cuadrado y desarrollando la operación de fracciones en el segundo termino y con la base en un comúndenominador que al sacar la raíz cuadrada para obtener el resultado eliminando el radical con el exponente en el primer miembro al extraer la raíz del denominador del segundo miembro y despejando x para el cual se incluyen los dos posibles resultados del radical y nos genera las dos soluciones de la ecuación cuadrática y como resultado nos presenta la formula general para resolverlos.
Observaque en este caso no podemos hacer la factorización, porque:
✓ El trinomio cuadrado no es perfecto, y
✓ No hay dos números enteros que sumados den 2 y multiplicados den −1.
• En estos casos, la fórmula general es la que nos salva.
• Los coeficientes en este caso son: a = 1, b = 2, y c = −1.
•Vamos a sustituir los coeficientes en la fórmula y...