Ecuacion de bernoulli

Algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

Introducción:

La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:

• se determina la altura a que debe instalarse una bomba

• es necesaria para el calculo de la altura útil o efectiva en una bomba• se estudia el problema de la cavitación con ella

• se estudia el tubo de aspiración de una turbina

• interviene en el calculo de tuberías de casi cualquier tipo

Salida por un orificio: ecuación de Torricelli

El deposito de la figura contiene un liquido, y tiene en la parte inferior un orificio (O) provisto de una tubería (T) que termina en unaválvula (V):

• la superficie libre del deposito se mantiene a una altura (H) constante con relación al plano de referencia (Z = 0) gracias a que en el deposito entra un caudal (Q) igual al que sale por la tubería
• el área de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda considerarse la velocidad del fluido (V1 = 0)
• en el punto 1, la energía geodesica (Z1 = H)
• sedespreciaran las perdidas

1

2
Ecuación de Torricelli: V = V2 =

Apliquemos entre los puntos 1 y 2 la ecuación de Bernoulli:

P1/Pg + Z1 + V21/ = P2/Pg + Z2 + V22/ 2g

O sea

O + H + O = O + O + V22/ 2g

Porque en 1 y 2 reina la presión atmosférica o barométrica que es igual a O (presión relativa)

Esta velocidad:
• es igual a la queadquiriría una partícula de fluido al caer desde una altura H.
• Es independiente del peso especifico del fluido.
• Es la velocidad teórica de salida en condiciones ideales

Tubo de Pitot

El tubo de Pitot fue ideado para medir la presión total, también llamada presion de estancamiento (suma de la presión estática y la dinámica)

P1 = Pt = P0 +V20
Pg Pg Pg 2g

Pt : presion total o de estancamiento
P0, V0 : presion y velocidad de la corriente imperturbada

Presion total o de estancamiento: Pt = Pg (l)
Donde: Pt = P0 + P V20
2

Instrumentación de medida de velocidades

Entre los instrumentos para medir la velocidad de un fluido, figura el tubo de Prandtl, cuyo fundamento es la ecuaciónde Bernoulli.

Es una combinación del tubo de Pitot y un tubo piezometrico; el de Pitot mide la presion total, el piezometrico mide la presion estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia entre las dos, que es la presion dinámica.

Al ser introducido en el fluido produce una perturbación, que se traduce en la formación en 1 de un punto de estancamiento, así:

P1 = PtV1 = 0

Por ser el tubo muy fino y estar la corriente en 2 prácticamente normalizada después de la perturbación en 1, se tendrá, despreciando también las perdidas:

V2 = Vot
P2 = Po
Vot : velocidad teórica en la sección O

Ecuación de Bernoulli entre 0 y 1 (Z0 = z1, V1 = 0 – punto de estancamiento):

P0 + P Vot2 = P1
2

y según Ecs. P1 – P2 = p Vot2

yendo de 1 a 2por el interior del manómetro, se podrá aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática:

P1 = P2 + pga + pmgl – pgl – pga

Se deduce finalmente:

P V2ot = (pm – p) g l

2

despejando:
Vot = 2g(pm –p) l
P

Anemómetro de eje vertical

El fundamento de este instrumento es el siguiente: cuatro casquetes esféricosestán dispuestos en los extremos de una cruceta, que puede girar libremente. Se comprueba que la resistencia al aire en la parte cóncava es aproximadamente tres veces mayor que en la convexa, lo que da origen a un par de giro. La velocidad del viento es aproximadamente proporcional al numero de revoluciones de la cruceta.

Anemómetro de eje horizontal

El anemómetro de paletas, no es mas que...