ecuacion de la recta

Geometría
Analítica
ecuación de la recta

Vicente serrano
5to IB

La recta
Definición
Geométricamente podemos decir que una línea recta
es una sucesión continua e infinita de puntos alineados en
unamisma dirección; analíticamente, una recta en el plano
está representada por una ecuación de primer grado con dos
variables, x e y.
Además es el lugar geométrico de todos los puntos
que tomados dedos en dos, poseen la misma pendiente.

Ejemplos:
1.
2.

5x + 6y + 8 = 0
y = 4x + 7

3.

6x + 4y = 7

Ecuación de la recta
Ecuación General de la recta
Es de la forma: ax + by + c = 0, con a, b y creales.

Ejemplos:
1. 5x + 6y + 8 = 0
2. 2x - 4y + 7 = 0
3. -x + 12y - 9 = 0
Obs. m=  a
b

n=

c
b

Ecuación Principal de la recta
Es de la forma:

y = mx + n
m : pendiente
n : coeficiente deposición
El coeficiente de posición (n), es la ordenada del punto
donde la recta intersecta al eje Y.
Corresponde al punto de coordenadas (0,n).
Ejemplo:
1) y= 2x -3
2) y= 3x – 4
2

m=2

n=-3
y=3 x – 2
2

m=3
2

n=2

Ecuación de Segmentos o Simétrica de la recta
y

x y
 1
a b
b

a

x

Gráfica de la recta
Para graficar una recta dada su ecuación, basta encontrar
dos puntos de ella.

Ejemplo:Representación gráfica de:

y = 2x + 3

x

y

0
2

3
7

Si un punto (x,y) pertenece a
esta recta, entonces se debe

-2 1

cumplir la igualdad al reemplazarlo
en la ecuación.
Ejemplo: (1,5) pertenece a y = 2x+3

Ejemplos:
1. Dada la gráfica de la recta, encontrar su ecuación principal.

-2 -1
-1
-2

n = 3. Con (0,3) y (1,5) encontraremos su pendiente

m=

5–3
1– 0



m=

2
1

= 2

Por lo tanto, lapendiente (m) de la recta es 2, y el coeficiente de
posición (n) es 3 (ordenada del punto donde la recta intersecta al
eje Y), de modo que su ecuación principal es y = 2x + 3.

Ecuación de la recta,
dadoun punto de ella y la pendiente
La Ecuación de la recta que pasa por el punto
P1 (x1, y1) y tiene pendiente “m”,
se puede obtener a través de la siguiente fórmula:

y – y1 = m (x – x1)
Ejemplo:
La...