Ecuacion de primer grado

Ecuación de primer grado
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:
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Su solución es la más sencilla: {draw:frame}
Dada la ecuación:
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1- Transposición:
En términos coloquiales, se suele decir: si el númeroestá sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)
La ecuación quedará así:
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Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha).
2- Simplificación:El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.
Realizamos la simplificación del primer miembro: {draw:frame}
Y simplificamos el segundo miembro: {draw:frame}
La ecuación simplificada será:
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3- Despejar:
Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad.
En términos coloquiales: si elnúmero está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (_n_/2) (el número pasará sin cambiar el signo).
En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo).
Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, comoestá multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):
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Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos la fracción y ése esel resultado.
En la ecuación, vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95 = 5,5263157894737)
Por tanto, simplificando, la solución es:
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Pongamos el siguiente problema: número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como unaexpresión algebraica:
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Se podría leer así: X número de canicas + 3 canicas es igual a 2 por el número x de canicas menos 2 canicas.
El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento:
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Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro y los términos independientes alsegundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos:
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Que, simplificado, resulta:
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Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar,multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos:
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El problema está resuelto.
Número racional
En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (unafracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un...