ecuacion de segundo grado y su relacion con la parabola

Universidad del Bío-Bío
Facultad de Ciencias
Departamento de Ciencias Básicas
LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO Y
SU RELACION CON LA PARABOLA

Autor: Sandoval Ortiz, Carolina Estefany
Profesor guía: Friz Roa, Luis Alberto

Monografía para optar al grado de Bachiller
Chillán, 2013

Índice general

1. introducción

2

1.1.

Introducción

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

1.2.

Antecedentes Históricos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
3

2. Ecuación

10

3. Parábola

13

3.1.

Elementos de la parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2.

Teorema: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.3.

Ecuación canónica de la parábola

15

3.4.

Parábola con vértice en unpunto cualquiera

3.5.

Ejercicios: Ecuaciones de parábolas

3.6.

Ejemplo de recta tangente a una parábola

. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .

16

. . . . . . . . . . . . . . .

16

. . . . . . . . . . .

17

4. Ecuación de segundo grado y su relación con la Parábola.

19

5. Conclusión

21

1

Capítulo 1
introducción

1.1.

IntroducciónUna ecuación de segundo grado

es una ecuación que tiene la forma de

una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una
ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo
grado.

ax2 + bx + c = 0
a = 0. Donde x representa la variable y a, b, y c son constantes; a es
coeciente cuadrático,b el coeciente lineal y c es el término independiParaun

ente.
La parábola está incluida, junto a otras curvas, dentro de un grupo que
recibe el nombre de cónicas. Reciben este nombre porque se obtienen cortando un cono, mediante un plano, de una determinada manera. En concreto,
se obtiene, cortando un cono con un plano paralelo a una de las directrices
del mismo.
La parábola es la gráca de un polinomio de segundo grado, cuya ecuacióngeneral es:

y = ax2 + bx + c
Es el conjunto de todos los puntos del plano que se encuentran a la misma
distancia de un punto jo

F , llamado foco y una recta ja d, llamada directriz.

La recta que es perpendicular a la directriz y que pasa por el foco se llama eje
focal, la intersección de la parábola con el eje focal se denomina vértice.

2

CAPÍTULO 1.

3

INTRODUCCIÓN

Lacuerda focal es el segmento de recta perpendicular al eje focal y que pasa
por el foco.
Esta curva es muy común, aparece por ejemplo en la trayectoria que
describe un balón de futbol, el movimiento de un proyectil disparado por un
cañón, entre otras.

1.2.

Antecedentes Históricos

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son muy antiguas. En Babilonia se conocieronalgoritmos para resolverla. El resultado
también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En
Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para
resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una
de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas).
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducidaen Europa
por el matemático judío español Abraham Bar Hiyya.

1.3 Arquímedes y el área de un segmento
parabólico
Cuando Arquímedes escribió su tratado  La cuadratura de la parábola .
Las secciones cónicas eran bien conocidas desde casi un siglo, pero aún no
se había hecho progreso alguno en el cálculo de las áreas relacionadas con
ellas. La doble vía en el que Arquímedes aborda elproblema y que allí expone, ilustra la manera de pensar del gran sabio griego. El primer camino,
contenido en el libro El método, muestra como empleó ideas provenientes
de la mecánica para obtener resultados correctos. Arquímedes considera el
segmento de la parábola formado por el arco
la recta

CE

parábola que corta

EB

se cumple que

AC .
en B

Hace pasar por
a la curva y en

D...