Ecuacion

Ecuación normal de la recta. Cosenos directores

Ecuación normal de la recta

Los puntos A y X de la recta r determinan el vector:
= (x - a1, y - a2)
El vector es un vector unitario yperpendicular a r.
Si las componentes del vector director de r son (-B, A), las componentes de su vector perpendicular correspondiente son: (A, B).
Por tanto las componentes del vector unitario yperpendicular serán

Como y son perpendiculares, su producto escalar es cero:

Si en la ecuación general sustituimos las coordenadas del punto A, obtenemos:

Ejemplo
Hallar la ecuación normal de la rectar ≡ 12x - 5y +26 = 0.

Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:

Ejemplo
Hallar la ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos A(5, 6) y B(1,8) en su puntomedio.

Este vector es perpendicular a la recta buscada.

Cosenos directores
Las componentes de un vector unitario en una base ortonormal , son el coseno y el seno que forma con el vector de la base.Estas expresiones se llaman cosenos directores de la recta, ya que la segunda puede escribirse como: sen α = cos(90º - α).
Ecuación de la recta [editar]
dos puntos de una recta, la pendiente , essiempre constante. Se calcula mediante la ecuación:
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):
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Esta forma de obtener laecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la rectaconocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) tiene la pendientedada M y que se establece de la siguiente manera:
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Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, - 4) y que tiene una pendiente de - 1/3
al sustituir los datos en la...