Ecuaciones 3x3 por Determinantes

Solución de Sistemas Lineales 3 3 empleando Determinantes
El método de determinantes se puede generalizar a cualquier sistema lineal que tenga el mismo número de
incógnitas y de ecuaciones. Para elcaso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas esta regla
establece que:
Dado el sistema

a1 x b1 y c1 z

m1

a2 x b2 y c2 z

m2

a3 x b3 y c3 z

m3

El determinante de loscoeficientes D se obtiene por medio de la fórmula

D

a1
a2
a3

b1
b2
b3

c1
c2
c3

Sí D 0 , el sistema puede ser compatible indeterminado o incompatible, es decir, puede tenerinfinitas
soluciones o carecer de solución; por otra parte, si D 0 el sistema es compatible determinado y tienen
exactamente una solución. En éste caso, para encontrar los valores de x , y y z quecorresponde a la solución
se emplean las siguientes fórmulas

m1
m2
x

b1
b2

c1
c2

m3

b3

c3

D

a1
a2
y

m1
m2

c1
c2

a3

m3

c3

D

a1
a2
z

b1
b2

m1
m2a3

b3

m3

D

Observa como, para resolver éstos sistemas, también en cada caso, sustituimos los valores de la columna de la
incógnita que deseamos obtener por los valores de la columnacorrespondiente a los términos independientes.
Para realizar un ejemplo vamos a obtener el sistema de ecuaciones de la siguiente situación:
Supongamos que las tres balanzas, A, B y C, que se muestranen la figura, están en equilibrio y se quiere hallar el
peso, en gramos, de cada uno de los tres objetos distintos contenidos en ellas:

gr

Para obtener las ecuaciones que se encuentran debajode cada balanza hicimos la siguiente designación:

Es decir, asignamos los pesos de la esfera, el cilindro y el cono, como x , y y z , respectivamente. De esta
manera obtenemos el siguiente sistemade tres ecuaciones con tres incógnitas:
x

y

z

35

3x 4 y 3z

0

7 x 4 y 3z

0

Ahora estamos listos para resolver el sistema de ecuaciones obtenido. Primero obtenemos el...