INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
SISTEMA DE ECUACIONES DE 3X3 Y ECUACIONES CUADRATICAS
ALGEBRA

Sistema de ecuaciones de 3x3
Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Sellama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas y tres columnas ( y una cuarta columna para las soluciones)
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Unejemplo seria:
2x+3y-5z=12
4x+8y+z16
X+y+z=5
Los sistemas pueden no tener soluciones (cuando reemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solución.Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términosindependientes).
Para resolver el sistema hay varios métodos.
•Método de Gauss: Tomamos la matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer lamatriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces donde X es lamatriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A
•Regla de Cramer: El valor de la variable i-ésima se obtiene del cocienteC/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes

UNEJEMPLO DE RESOLUCION DE TRES ECUACIONES
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x + 3y - 5z = 2
Llamemos (1) a la ecuación x + y + z = 7: (2) a la ecuación x - y +z = 3 y (3) a la ecuación restante entonces:Sumados la ecuación (1) y la (2), tenemos:
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x +2y = 10 Ecuación (4) ...la variable Y se anula porque son iguales de signo contrario
Ahora hacemos lo mismo con la... [continua]

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(2011, 01). Sistema de ecuaciones de 3x3 y ecuaciones cuadraticas. BuenasTareas.com. Recuperado 01, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Sistema-De-Ecuaciones-De-3X3-y/1416614.html

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