Ecuaciones Bicuadradas

INTRODUCCIÓN
El objetivo principal de este contenido es realizar ejercicios de las ecuaciones bicuadradas y explicar su procedimiento al efectuar sus ejercicios.

Ecuaciones Bicuadradas
Sonecuaciones de cuarto grado, que tienen una característica que las hace especiales: no tienen términos de grado impar, es decir son de la forma
El truco para resolverlas es hacer el cambio de variableentonces la ecuación quedará como una de segundo grado
La resolvemos, y entonces desechamos las ya que no dan solución en las pero las positivas nos darán dos valores de
   Pasos a seguir pararesolver una ecuación bicuadrada
 
        1. Hacer el cambio  x2 = y,  obteniendo la ecuación  ay2 + by + c = 0.
 
        2. Resolver la ecuación  ay2 + by + c = 0,  obteniéndose las soluciones y1, y2.
 

 
                                 
 
        Si la ecuación  ay2 + by + c = 0  tiene dos soluciones positivas, la ecuación inicial
ax4 + bx2 + c = 0  tiene cuatro soluciones. 
        Si la ecuación  ay2 + by + c = 0  tiene una solución positiva, la ecuación inicial
ax4 + bx2 + c = 0  tiene dos soluciones.
 
        Si la ecuación  ay2 + by + c = 0  no tienesoluciones positivas, la ecuación inicial
ax4 + bx2 + c = 0  no tiene solución.
 
 
Ejercicio:

1. Resolver la ecuación x4 - 29x2 + 100 = 0.
 
Resolución:
 
1. Haciendo el cambio  x2 =y,  se tiene la ecuación  y2 - 29y + 100 = 0.
 
2. Resolviendo esta ecuación se tienen las soluciones:
 

 
3. Las soluciones de la ecuación  x4 - 29x + 100 = 0  son:
 

 

 
Lassoluciones son  5,  -5,  2,   y   -2.
 
2. Resolver la ecuación x4 - 4x2 - 12 = 0.
 
Resolución:
 
1. Haciendo el cambio  x2 = y,  se tiene la ecuación  y2 - 4y - 12 = 0.
 
2. Lassoluciones de esta ecuación son:
 

Las soluciones de la ecuación de partida son:
 
 

 

 

 

CONCLUSIÓN
Las Ecuaciones Bicuadradas, Son ecuaciones de cuarto grado, que tienen...