Ecuaciones con radicales

Ecuaciones con Radicales 1
Ecuaciones con Radicales
Usaremos la siguiente propiedad para resolver estas ecuaciones:
Cualquier ra´ız de una ecuaci´on dada, puede sertambi´en ra´ız de otra ecuaci´on que se obtenga al
igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuaci´on propuesta.
Empero, al elevar al cuadrado los dos miembros de unaecuaci´on, se obtienen valores para la inc´ognita que
pueden resultar incorrectos para la ecuaci´on original, tales valores se llaman ra´ıces extra˜nas de la ecuaci´on.Esto debido a que los radicales de ´ındice par presentan problemas de indefinici´on con subradicales negativos.
Para resolver una ecuaci´on que comprende radicales seefect´uan los siguientes pasos:
1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los dem´as t´erminos.
2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc.los dos miembros de la ecuaci´on obtenida y se igualan entre si
(depende del ´ındice de la ra´ız involucrada).
3. Si la ecuaci´on obtenida no contiene radicales seresuelve normalmente. Si por el contrario, contiene
uno o m´as radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuaci´on sin radicales. Luego se
resuelve esta ´ultimaecuaci´on.
4. Se sustituyen en la ecuaci´on original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las
ra´ıces extra˜nas.
El proceso de liberar la ecuaci´on deradicales se conoce con el nombre de racionalizaci´on de la ecuaci´on.
Ejemplo 1.
Resolver: px + 3 = 4
Soluci´on.
(px + 3)2 = (4)2 elevando ambos miembros al cuadrado,x+3=16 eliminando el radical con el cuadrado,
x=16-3 restando 3 a ambos lados de la ecuaci´on,
x=13 posible soluci´on.
www.matebrunca.com Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez