Ecuaciones De 1 Y 2 Grado

Guía de Materia
Matemáticas
Ecuaciones 1° y 2° grado

Lenguaje algebraico
Es una traducción del lenguaje común al lenguaje matemático. Este lenguaje es muy usado en problemas
que se reducen aecuaciones de primer y segundo grado.
Algunas de las expresiones más comunes son:
Agregar x a y
Quitar x a y
El cuadrado de a
El cuádruplo de a
Opuesta de a (inverso aditivo)
Recíproco de a(inverso multiplicativo)
Número de 2 cifras
Aumentar en el triple de x al doble de z
Un número par
Un número impar

y+x
y–x
2
a
4a
–a
1/a
10a + b
2z + 3x
2n
2n + 1

Ecuación de primer grado
Esuna ecuación en que el máximo exponente de la incógnita es 1. Estas ecuaciones solo tienen una
solución.
Para resolverla hay que despejar la incógnita.
Ejemplo:
Determinar el valor de x en laecuación 2x – 5 + 7x = 16 – 3x
2x – 5 + 7x = 16 – 3x
2x + 7x + 3x = 16 + 5
12x = 21
x=

7
21
=
4
12

Ecuación de segundo grado
Es una ecuación en que el máximo exponente de la incógnita es 2.Tiene dos soluciones y es de la forma
2
ax + bx + c = 0.
Para resolver estas ecuaciones hay dos métodos
1.- por factorización

Ejemplo:

2

x – 4x + 3 = 0
(x – 3)( x – 1) = 0
x–3=0
ó x–1=0
x1 = 3 ;x2 = 1

2.- por formula

x=

b

b2
2a

4ac

Ejemplo:

2

x – 4x + 3 = 0
x=
x=

4

16 4 1 3
2 1
4

4
2

luego x1 = 3

;

x2 = 1

De esta fórmula para resolver la ecuación de segundo grado sedesprenden 3 casos diferentes dependiendo del
2
valor de la expresión subradical b – 4ac (discriminante).
2

- Si b – 4ac > 0
2
- Si b – 4ac = 0
2
- Si b – 4ac < 0

La ecuación tiene 2 solucionesreales y distintas.
La ecuación tiene solo una solución real.
La ecuación no tiene soluciones reales.

2

Propiedades de las raíces (soluciones) de la ecuación de segundo grado
2

Las dossoluciones (x1 y x2) de una ecuación de segundo grado ax + bx + c = 0, tienen las siguientes
propiedades:

1) Suma de las raíces

2)

Multiplicación de las raíces

x1+ x2 =

x1 x2 =

b
a

c
a

3...