Ecuaciones De 2 Grado

Ecuaciones de segundo grado.

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas que tienen la incógnita elevada al cuadrado.
Las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos resultados, un solo resultado o ningún resultado.
Una ecuación de segundo grado completa y ordenada tiene la siguiente estructura:
[pic]







Los términos [pic], [pic] y [pic] son los coeficientes de losdiferentes términos.
Una ecuación de este tipo se resuelve aplicando la siguiente fórmula:

[pic]
En esta fórmula se sustituyen el valor de los distintos coeficientes para saber el valor o los valores de x.

La parte [pic] se denomina discriminante. En función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:
• Si el discriminante es menor que 0 laecuación no tiene solución.
• Si el discriminante es 0 hay una solución.
• Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

Esta fórmula procede de efectuar los siguientes ajustes

[pic]


Multiplicamos por [pic]:


[pic]


Sumamos y restamos [pic]:


[pic]


Modificamos algunos términos:


[pic]Simplificamos aplicando la igualdad notable de cuadrado de una suma:


[pic]


Despejamos la incógnita [pic]:


[pic]



Ejercicios resueltos:

|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic]|
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic]|
|[pic] |[pic] |Como el discriminante es una cantidad |
|[pic] |[pic] |negativa, que imposibilita resolver la |
|[pic] |[pic]|raíz cuadrada, significa que la ecuación |
| | |no tiene solución. |
| | | |

En el siguiente enlacehttp://www.vadenumeros.es/actividades/ecuaciones-de-segundo-grado.htm tienes una página que te resuelve este tipo de ecuaciones. Puedes usarlo para comprobar que has hecho bien un ejercicio.
¿Qué sucede si la ecuación no está ordenada?
Pues muy sencillo, se ordena.

Ejemplo:
[pic]
Esta ecuación es aparentemente una ecuación de segundo grado, pero está desordenada. Aplicamos las propiedades de operaciones con monomios hasta conseguir dejarlacompletamente ordenada, llevando todos los elementos a la parte izquierda del igual, e igualándola a cero.
[pic]
En este primer paso he eliminado los paréntesis.

[pic]
En esto segundo paso he operado los monomios equivalentes, hasta dejarla ordenada. Ahora solo hay que aplicar la fórmula.

[pic]


Ejercicios.

|Ecuación |Solución|
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic]...