Ecuaciones de Clairaut y Lagrange

 República Bolivariana de Venezuela
Caracas 30/09/2014
Matemáticas IV




Informe







ECUACIÓN DE CLAIRAUT
Una ecuación diferencial de primer orden ƒ(x‚ y‚ y’)= 0 que puedeescribirse en la forma.
y = xy’+ g(y’)
Se conoce como ecuación de Clairaut . Donde g(x) es una función continuamente diferenciable.
El interés que presenta este tipo de ecuación se debe al hecho de quetiene como solución a una familia de rectas. Es decir, la curva cuyas tangentes están dadas por la familia , también es solución, en este caso una solución singular, de la ecuación de Clairaut.Solución de la ecuación de Clairaut
y = xy’ + ƒ(y’)
Donde ƒ(x ) es una función derivable, tiene como solución general. y = cx+ ƒ(c).
Y como solución singular.
x = –ƒ’ (t)
y = – tƒ’(t) + ƒ(t)
Soluciónparticular.

Una ecuación diferencial de primer orden ƒ(x‚ y‚ y’)= 0 que puede escribirse en la forma.
y = xy’+ g(y’)
Se conoce como ecuación de Clairaut . Donde g(x) es una función continuamentediferenciable.
El interés que presenta este tipo de ecuación se debe al hecho de que tiene como solución a una familia de rectas. Es decir, la curva cuyas tangentes están dadas por la familia, tambiénes a
Solución de la ecuación de Clairaut
y = xy’ + ƒ(y’)
Donde ƒ(x ) es una función derivable, tiene como solución general. y = cx+ ƒ(c).
Y como solución singular.
x = –ƒ’ (t)
y = – tƒ’(t) +ƒ(t)
Ecuaciones de Lagrange
Las Ecuaciones de Lagrange (también conocidas como Ecuaciones de Euler-Lagrange, o simplemente de Euler) nos permiten contar con un sistema analítico para llegar a lasecuaciones que describen el comportamiento físico de las partículas, pero no se trata, de ningún modo, de una nueva teoría independiente de la teoría Newtoniana.
Parametro de lagrange
Los parámetros queintervienen en la formulación de las ecuaciones de Lagrange son los siguientes:
 - Energía cinética total del sistema: suma de las energías cinéticas de las partículas.
 - Energía potencial...