Ecuaciones De Equilibrio En Dos Dimensiones

Curso: Mecánica y Resistencia de Materiales

Tema:

Docente: Ing. Oscar Zelada Mosquera


VECTORES FUERZA EN EL PLANO
Fuerza:
Es un vector, por lo tanto tiene punto de aplicación, magnitud, dirección y sentido.
parece como el resultado de la interacción de dos cuerpos.
Su unidad en el S.I. es el newton (N), existen otras unidades como el kilogramo fuerza (kg-f) o la libra fuerza (lb-f).Adición de fuerzas:
Sumar dos o más fuerzas, consiste en calcular la fuerza resultante (FR), la cual produce el mismo efecto que las fuerzas componentes.
Al igual que los vectores, para sumar dos fuerzas, existen los métodos gráficos y analíticos:
Método del Triángulo:

Método del Polígono: Es una generalización del método del triángulo. Se emplea para más de dos fuerzas.

Método delParalelogramo:


En el caso que se quiera restar una fuerza, es equivalente a sumar su opuesto.
Si se trata de sumar dos o más fuerzas coplanares, como método gráfico, se emplea el método del paralelogramo.

Descomposición de una fuerza en sus componentes:
Las fuerzas que sumadas dan la fuerza resultante, se denominan fuerzas componentes.
Una fuerza tiene infinitas componentes.

ComponentesRectangulares de una fuerza en el plano:
Las componentes rectangulares son dos fuerzas perpendiculares entre sí, que se ubican en los ejes “x” y “y” respectivamente.
La dirección de las componentes, lo determinan los vectores unitarios “i”, “j” en las direcciones “x” y “y” respectivamente. Es decir:


Las magnitudes de las componentes se pueden expresar, a partir de la gráfica:


Entonces F se puedeescribir como:


También:
o

En esta última expresión se visualizan los ángulos directoresα y β; y a Cosα y Cosβ se les denomina cosenos directores.

Adición de fuerzas, sumando sus componentes rectangulares en el plano:
Es un método analítico.
Este método, generalmente se emplea para tres o más fuerzas.
Consiste en escribir cada una de las fuerzas que se van a sumar, en función de suscomponentes rectangulares y luego sumar las componentes respectivas en cada eje, para calcular las componentes de la resultante.
Con los valores de cada una de las componentes, se calcula el módulo de la resultante.

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
Una partícula está en equilibrio, cuando se encuentra en reposo (equilibrio estático) o cuando se está moviendo con velocidad constante (a = 0).
El equilibriode una partícula se verifica, si cumple con la primera condición de equilibrio, la cual se expresa mediante la siguiente ecuación vectorial:



Si el sistema está sometido a un sistema de fuerzas coplanares, tenemos:


De esta ecuación vectorial se obtienen dos ecuaciones escalares:


Diagrama de Cuerpo Libre (DCL): Como al aplicar las condiciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas lasfuerzas externas que actúan sobre una partícula, debe enfatizarse la importancia de trazar un esquema, aislando la partícula de su entorno y representando en ella las fuerzas activas (las que tienden a moverla) y las reactivas (soportes y apoyos que tienden a prevenir el movimiento). Este esquema se conoce como diagrama de cuerpo libre.










Problema de Aplicación: La placa de refuerzo estásometida a las fuerzas de tres elementos. Determine la fuerza de tensión en el elemento C y su ángulo adecuado para el equilibrio. Las fuerzas son concurrentes en el punto O. Considere F=8 kN







La bola D tiene masa de 20 kg. Si se aplica una fuerza F=100N de manera horizontal en el anillo localizado en A, determine la dimensión d necesaria para que la fuerza en el cable AC sea igual a cero.El tanque de dimensiones uniformes y peso de 200 lb está suspendido por medio de un cable de 6 pies de longitud que va unido a dos lados del tanque y pasa sobre la pequeña polea localizada en O. Si el cable puede ser unido a los puntos A y B o C y D, determine qué unión produce la menor tensión en el cable. ¿Cuál es esta tensión?


Momento de una Fuerza:
Se define como el efecto de...