Ecuaciones de la recta

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2.- Diferentes tipos de ecuaciones de la recta

Ecuación vectorial de la recta
Una recta queda definida por dos puntos. La recta es la línea que une ambos puntos y se prolonga indefinidamente.Realmente lo que estamos haciendo es fijar uno de los puntos, A, y trasladarlo por cualquier vector proporcional a A B → .
Al vector A B → se le llama vector director de la recta.
La ecuaciónvectorial de la recta es de la forma P = A + t · v → , donde P(x, y) representa cualquier punto de la recta.
A(a, b) es un punto conocido, v → = (v1, v2) es el vector director y t es cualquier número real.En coordenadas, esta ecuación es: (x, y) = (a, b) + t · (v1, v2).

Ecuaciones paramétricas de la recta

Partiendo de la ecuación vectorial (x, y) = (a, b) + t · (v1, v2), e igualando coordenada acoordenada, obtenemos:
x = a + t · v 1 y = b + t · v 2 } , siendo t cualquier número real.
A estas ecuaciones se les llama ecuaciones paramétricas de la recta.
Como en la ecuación vectorial, sólonos hace falta conocer un punto de la recta, A(a, b), y un vector director, v → = (v1, v2).

Ecuación continua de la recta

Despejando t en las ecuaciones paramétricas e igualando, tenemos:
x = a+ t · v 1 y = b + t · v 2 } → t = x - a v 1 t = y - b v 2 } → x - a v 1 = y - b v 2
A esta ecuación se le llama ecuación continua de la recta.
Este tipo de ecuación sólo se puede utilizar cuando elvector director tiene sus dos coordenadas no nulas: v1 ≠ 0 y v2 ≠ 0.

Ecuación explícita de la recta

Si de la ecuación x - a v 1 = y - b v 2 despejamos y, resulta:
y - b = v 2 v 1 ( x - a ) → y= v 2 v 1 ( x - a ) + b → y = v 2 v 1 x + ( b - v 2 v 1 a )
Ésta es la ecuación explícita de la recta.
Llamando m = v 2 v 1 y n = ( b - v 2 v 1 a ) , nos queda de la forma: y = mx + n, donde m es lapendiente de la recta y n la ordenada en el origen.

Ecuación punto-pendiente de la recta

Partiendo de la ecuación explícita de la recta, se puede obtener la recta de ecuación: y - b = m(x -...
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